1 . 已知各项均为正数的数列的前项和为.
(1)求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)若表示不超过的最大整数，如，求的值；
(3)设，，问是否存在正整数m，使得对任意正整数n均有恒成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知数列的前n项和，其中．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，若存在且，使得成立，求实数的最小值．

3 . 已知数列满足，（其中）
(1)判断并证明数列的单调性；
(2)记数列的前n项和为，证明：．

4 . 有以下结论：
①存在，使得；
②设是平面内一定点，为平面内一动点，若，则为的外心；
③已知所在的平面上的动点满足，则直线一定经过的内心；
④若数列，的通项公式分别为，，且，对任意恒成立，则实数的取值范围是.
其中正确的结论序号为___________（请把所有正确的结论序号都写出来）.

5 . 高斯函数也称为取整函数，其中表示不超过x的最大整数，例如．已知数列满足，，设数列的前n项和为，则______．

6 . 已知数列的通项公式为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)求该数列的最大项．

7 . 已知函数，且的解集为；数列的前项和为，对任意，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知不等式对恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知数列满足（），且，若记为满足不等式（）的正整数的个数，设，数列的最大项的值为与最小项的值为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知等差数列的前项和为，且，，则下列说法错误的是（       ）

A．数列单调递减

B．，时同时达到最大值

C．

D．满足不等式的的最大值为

10 . 已知数列满足，且对任意，，，数列的前项和为，则的整数部分是（       ）

A．2021

B．2022

C．2023

D．2024