1 . 已知等差数列为递增数列，，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，若为数列的前n项和，且存在，使得成立，求实数λ的取值范围.

3 . 已知在数列中，其前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)，数列的前项和为，求的取值范围.

4 . 已知数列是递增的等差数列，且，是函数的两个零点，设数列的前项和为，其中．
(1)求数列的通项公式；
(2)若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围．

5 . 设数列的前n项和为，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，数列的前项和为，若对任意的正整数，恒有，求实数的取值范围．

6 . 已知数列中，，且点在直线上.
（1）函数 且，求函数的最小值；
（2）设，表示数列的前项和，试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，请说明理由.

7 . 设等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，证明：.

8 . 已知正项数列满足，且，设
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）设为数列的前项和，求证：.

9 . 已知数列的前项和为，且满足：，，
(1)、求数列的前项和为；
（2）、若不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 数列中，首项，前n项和为，对任意点，点都在平面直角坐标系xoy的曲线C上，曲线C的方程为．其中，n＝1，2，3 …
（1）判断是否为等比数列，并证明你的结论；
（2）若对每个正整数n，则，，为边长能否构成三角形，求t的范围．