1 . 设是等比数列的前n项和，a_n>0，若，则的最小值为________.

2 . 已知数列的前项和为，当数列的通项公式为时，我们记实数为的最小值，那么数列，取到最大值时的项数为_________.

3 . 设等差数列的前项和为，公差为．已知，，成等差数列．
（1）求的值；
（2）若，，成等比数列，求（）的最大值．

4 . 设数列的通项公式为．数列定义如下：对于正整数是使得不等式成立的所有中的最小值.
（1）若，，求；
（2）若，，求数列的前项和公式；
（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由．

5 . 已知数列{a_n}的通项公式为a_n＝n²－n－30.
(1)求数列的前三项，60是此数列的第几项？
(2)n为何值时，a_n＝0，a_n>0，a_n<0?
(3)该数列前n项和S_n是否存在最值？说明理由．

6 . 已知数列的通项公式为，前项和为，若对任意的正整数，不等式恒成立，则常数所能取得的最大整数为___________.

7 . 已知各项均为正数的数列的前n项和．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正整数M使得下列不等式，对一切的n∈N^*成立，若存在，求出M的取值范围，若不存在，说明理由．