1 . 设正整数集合，且 ．若对于任意的 ，当 时，都有 ，则称集合 A 为“子列封闭集合”．
(1)若 ，判断集合 A 是否为“子列封闭集合”，说明理由；
(2)若数列的最大项为，且，证明：集合 A 不是“子列封闭集合”；
(3)设为数列，若 ，且集合 A 为“子列封闭集合”，求数列 的通项公式．

3 . 在数列中，若且则称为“数列”.设为“数列”，记的前项和为
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）证明：中总有一项为或.

4 . 已知是由非负整数组成的无穷数列，对每一个正整数，该数列前项的最大值记为，第项之后各项的最小值记为，记．
（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；
（2）证明：“数列单调递增”是“”的充要条件；
（3）若对任意恒成立，证明：数列的通项公式为．