名校
解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
，
，
，数列
是首项为1、公差为3的等差数列，设
．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)求数列
的前项和
；
(3)若
对一切正整数恒成立，求实数
的取值范围．
的前项和为，，，数列是首项为1、公差为3的等差数列，设．(1)求证：数列
为等比数列；(2)求数列
的前项和；(3)若
对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．
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2022-01-29更新
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243次组卷
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2卷引用：河南省洛阳第一高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
2 . 已知数列，
，数列满足
.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列中的最大项.
，，数列满足.(1)求证：数列
是等差数列；(2)求数列
中的最大项.
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2022-03-28更新
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525次组卷
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3卷引用：重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列的前项和为，满足
，数列满足
，且
．
（1）证明数列
为等差数列，并求数列和的通项公式；
（2）若
，求数列的前2n项和
；
（3）若
，数列
的前项和为
，对任意的
，都有
，求实数
的取值范围．
的前项和为，满足，数列满足，且．（1）证明数列
为等差数列，并求数列和的通项公式；（2）若
，求数列的前2n项和；（3）若
，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围．
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2021-08-17更新
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781次组卷
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10卷引用：四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理）试题
四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理）试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期第二次质检数学试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期第一次质量检测数学试题天津市南开中学2021届高三下学期三模数学试题江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题天津市滨海新区七所重点学校2018届高三毕业班联考数学文科试题【全国校级联考】滨海新区七所重点学校2018届高三毕业班联考数学（文）试题天津市市区重点中学2022届高三下学期三模数学试题（已下线）天津市七所重点学校2023届高三下学期3月联考文科数学试题天津市北辰区南仓中学2024届高三上学期教学质量过程性检测与诊断数学试题
20-21高二上·江苏泰州·阶段练习
名校
解题方法
4 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为，
，且对任意n
，
恒成立．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）若不等式
对任意的正整数恒成立，求实数
的取值范围．
的前n项和为，，且对任意n，恒成立．（1）求证：数列
是等差数列；（2）求数列
的通项公式；（3）若不等式
对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．
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5 . 已知数列首项
，且满足
，令
.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求数列中的最小项.
首项，且满足，令.（1）求证：数列
为等差数列；（2）求数列
中的最小项.
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6 . 设正项数列
的前项之和
，数列
的前项之积
，且
．
（1）求证：
为等差数列，并分别求、的通项公式；
（2）设数列
的前项和为，不等式
对任意正整数恒成立，求正实数的取值范围．
的前项之和，数列的前项之积，且．（1）求证：
为等差数列，并分别求、的通项公式；（2）设数列
的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求正实数的取值范围．
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2021-07-08更新
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1190次组卷
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5卷引用：浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
7 . 已知数列满足：，
．
（1）求证数列
是等比数列；
（2）若数列满足
，求
的最大值．
满足：，．（1）求证数列
是等比数列；（2）若数列
满足，求的最大值．
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2021-05-06更新
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1200次组卷
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5卷引用：人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第三节 课时1 等比数列的概念
人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第三节 课时1 等比数列的概念河北省保定市2021届高三一模数学试题江苏省常州市2021届高三下学期一模数学试题（已下线）一轮复习大题专练39—数列（最值问题1）-2022届高三数学一轮复习安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期第二次月考数学试题
解题方法
8 . 已知正项数列的前项和为，满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列的前项和，并证明
.
的前项和为，满足.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求数列的前项和，并证明.
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9 . 已知数列各项均为正数，是数列的前项的和，对任意的
，都有
，数列各项都是正整数，，
，且数列
，
，
，…，
是等比数列.
（1）求
，
；
（2）证明：数列是等差数列；
（3）求满足
的最小正整数n．
各项均为正数，是数列的前项的和，对任意的，都有，数列各项都是正整数，，，且数列，，，…，是等比数列.（1）求
，；（2）证明：数列
是等差数列；（3）求满足
的最小正整数n．
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2020-10-11更新
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777次组卷
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4卷引用：江苏省苏州实验中学2021-2022学年高二10月份调研数学试题
10 . 已知数列的前n项和为，
，
，
.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）设数列的前n项和为，已知
，若不等式
对于恒成立，求实数m的最大值.
的前n项和为，，，.（1）求证：数列
是等比数列；（2）设数列
的前n项和为，已知，若不等式对于恒成立，求实数m的最大值.
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2020-10-24更新
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807次组卷
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4卷引用：湖南省娄底市娄星区2020-2021学年高二下学期期中数学试题
