2 . 记无穷数列的前n项中最大值为，最小值为，令．
(1)若，请写出的值；
(2)求证：“数列是递增的等差数列”是“数列是递增的等差数列”的充要条件；
(3)若，求证：存在，使得，有．

3 . 已知项数为的数列是各项均为非负实数的递增数列.若对任意的，（），与至少有一个是数列中的项，则称数列具有性质.
(1)判断数列，，，是否具有性质，并说明理由；
(2)设数列具有性质，求证：；
(3)若数列具有性质，且不是等差数列，求项数的所有可能取值.

4 . 已知{a_n}是由正整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A_n，最小值记为B_n，令．
（Ⅰ）若a_n＝2n（n＝1，2，3，…），写出b₁，b₂，b₃的值；
（Ⅱ）证明：b_n+1≥b_n（n＝1，2，3，⋅⋅⋅）；
（Ⅲ）若{b_n}是等比数列，证明：存在正整数n₀，当n≥n₀时，a_n，a_n+1，a_n+2，…是等比数列．

5 . 已知由n（n∈N^*）个正整数构成的集合A＝{a₁，a₂，…，a_n}（a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥3），记S_A＝a₁+a₂+…+a_n，对于任意不大于S_A的正整数m，均存在集合A的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于m.
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求证：“a₁，a₂，…，a_n成等差数列”的充要条件是“”；
（3）若S_A＝2020，求n的最小值，并指出n取最小值时a_n的最大值.

6 . 对于数列，如果存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为等差数列．
（1）若数列为2-等差数列，且前四项分别为2，-1，4，-3，求的值；
（2）若既是2-等差数列，又是3-等差数列，证明：是等差数列．