23-24高三上·上海青浦·期中
解题方法
1 . 已知函数
，对于数列
，若
，则称
为函数的“生成数列”，
为函数的一个“源数列”.
(1)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求
；
(2)已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数
，均有
；
(3)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列
，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”.(1)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求；(2)已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；(3)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
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名校
2 . 已知数列
.设集合
，如果对任意的整数
都有集合
的元素个数等于
，则称
为“完美数列”
(1)分别判断数列
和
是否为“完美数列”，直接写出结论：
(2)若是“完美数列”，求证：
；
(3)若是“完美数列”，且
，求出所有满足条件的数列.
.设集合，如果对任意的整数都有集合的元素个数等于，则称为“完美数列”(1)分别判断数列
和是否为“完美数列”，直接写出结论：(2)若
是“完美数列”，求证：；(3)若
是“完美数列”，且，求出所有满足条件的数列.
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22-23高三上·北京房山·开学考试
解题方法
3 . 设
和
是两个等差数列，记
，其中
表示
这
个数中最小的数.
(1)若
，
，求
的值；
(2)若
，，证明
是等差数列；
(3)证明：或者对任意实数
，存在正整数
，当
时，
；或者存在正整数，使得
是等差数列.
和是两个等差数列，记 ，其中表示这个数中最小的数.(1)若
，，求的值；(2)若
，，证明是等差数列；(3)证明：或者对任意实数
，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列.
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4 . 记无穷数列的前n项中最大值为
，最小值为
，令
．
(1)若
，请写出
的值；
(2)求证：“数列是递增的等差数列”是“数列是递增的等差数列”的充要条件；
(3)若
，求证：存在
，使得
，有
．
的前n项中最大值为，最小值为，令．(1)若
，请写出的值；(2)求证：“数列
是递增的等差数列”是“数列是递增的等差数列”的充要条件；(3)若
，求证：存在，使得，有．
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2023-03-26更新
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466次组卷
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2卷引用：北京市清华附中2023届高三下学期3月调研数学试题
名校
解题方法
5 . 已知项数为
的数列
是各项均为非负实数的递增数列.若对任意的
，
（
），
与
至少有一个是数列中的项，则称数列具有性质
.
(1)判断数列
，
，
，
是否具有性质，并说明理由；
(2)设数列具有性质，求证：
；
(3)若数列具有性质，且不是等差数列，求项数
的所有可能取值.
的数列是各项均为非负实数的递增数列.若对任意的，（），与至少有一个是数列中的项，则称数列具有性质.(1)判断数列
，，，是否具有性质，并说明理由；(2)设数列
具有性质，求证：；(3)若数列
具有性质，且不是等差数列，求项数的所有可能取值.
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2022-01-16更新
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785次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试题北京市第十七中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
6 . 已知{an}是由正整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，最小值记为Bn，令
．
（Ⅰ）若an＝2n（n＝1，2，3，…），写出b1，b2，b3的值；
（Ⅱ）证明：bn+1≥bn（n＝1，2，3，⋅⋅⋅）；
（Ⅲ）若{bn}是等比数列，证明：存在正整数n0，当n≥n0时，an，an+1，an+2，…是等比数列．
．（Ⅰ）若an＝2n（n＝1，2，3，…），写出b1，b2，b3的值；
（Ⅱ）证明：bn+1≥bn（n＝1，2，3，⋅⋅⋅）；
（Ⅲ）若{bn}是等比数列，证明：存在正整数n0，当n≥n0时，an，an+1，an+2，…是等比数列．
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名校
解题方法
7 . 对于数列
，如果存在正整数，使得
对一切
，
都成立，则称数列为
等差数列．
（1）若数列为2-等差数列，且前四项分别为2，-1，4，-3，求
的值；
（2）若既是2-等差数列，又是3-等差数列，证明：是等差数列．
，如果存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为等差数列．（1）若数列
为2-等差数列，且前四项分别为2，-1，4，-3，求的值；（2）若
既是2-等差数列，又是3-等差数列，证明：是等差数列．
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解题方法
8 . 若无穷数列满足：只要
,必有
,则称具有性质
.
（1）若具有性质,且
,求
；
（2）若无穷数列
是等差数列,无穷数列是等比数列,
,
,
.判断是否具有性质,并说明理由；
（3）设是无穷数列,已知
.求证：“对任意
都具有性质”的充要条件为“是常数列”.
满足：只要,必有,则称具有性质.（1）若
具有性质,且,求；（2）若无穷数列
是等差数列,无穷数列是等比数列,,,.判断是否具有性质,并说明理由；（3）设
是无穷数列,已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.
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2020-01-28更新
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368次组卷
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3卷引用：2020届北京市顺义区高三上学期期末数学试题
名校
9 . 已知无穷数列{an}（an∈Z）的前n项和为Sn，记S1，S2，…，Sn中奇数的个数为bn．
（1）若an=n，请写出数列{bn}的前5项；
（2）求证：“a1为奇数，ai（i=2，3，4，…）为偶数”是“数列{bn}是单调递增数列”的充分不必要条件；
（3）若ai=bi，i=1，2，3，…，求数列{an}的通项公式．
（1）若an=n，请写出数列{bn}的前5项；
（2）求证：“a1为奇数，ai（i=2，3，4，…）为偶数”是“数列{bn}是单调递增数列”的充分不必要条件；
（3）若ai=bi，i=1，2，3，…，求数列{an}的通项公式．
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2019-12-02更新
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1328次组卷
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6卷引用：北京市丰台区2018年高三年级一模数学试题（理）
北京市丰台区2018年高三年级一模数学试题（理）北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之压轴创新题北京市西城区北京师范大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学试题上海市育才中学2018-2019学年高三下学期三模数学试卷2018年上海市建平中学高考三模数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法（不完全归纳法）、公式法
名校
解题方法
10 . 已知由n（n∈N*）个正整数构成的集合A＝{a1，a2，…，an}（a1＜a2＜…＜an，n≥3），记SA＝a1+a2+…+an，对于任意不大于SA的正整数m，均存在集合A的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于m.
（1）求a1，a2的值；
（2）求证：“a1，a2，…，an成等差数列”的充要条件是“
”；
（3）若SA＝2020，求n的最小值，并指出n取最小值时an的最大值.
（1）求a1，a2的值；
（2）求证：“a1，a2，…，an成等差数列”的充要条件是“
”；（3）若SA＝2020，求n的最小值，并指出n取最小值时an的最大值.
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2020-05-10更新
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654次组卷
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3卷引用：2020届北京八中高三3月学模拟考试数学（二）试题
