名校
解题方法
1 . 在数列
中，若
，则
的值为__________ ．
中，若，则的值为
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2024-03-06更新
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408次组卷
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2卷引用：北京市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
解题方法
2 . 已知数列
的通项公式是
，使数列中存在负数项的一个t的值为__________ ．
的通项公式是，使数列中存在负数项的一个t的值为
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3 . 设数列
，如果
，且
，
，对于
，
，使
成立，则称数列
为
数列．
(1)分别判断数列
和数列
是否是数列，并说明理由；
(2)若数列是数列，且
，求
的最小值；
(3)若数列是数列，且
，求的最大值．
，如果，且，，对于，，使成立，则称数列为数列．(1)分别判断数列
和数列是否是数列，并说明理由；(2)若数列
是数列，且，求的最小值；(3)若数列
是数列，且，求的最大值．
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23-24高三上·上海青浦·期中
解题方法
4 . 已知函数
，对于数列
，若
，则称
为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”.
(1)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求
；
(2)已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有
；
(3)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列
，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”.(1)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求；(2)已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；(3)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
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解题方法
5 . 数列的通项公式为 
则该数列第 10项为_______ ，其前10 项和为______ .(数字作答)
的通项公式为 则该数列第 10项为
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解题方法
6 . 数列的前项和为
，且
，
，
，
，
，
.
(1)求
，
，
的值；
(2)求的通项公式；
(3)设
，求
的表达式.
的前项和为，且，，，，，.(1)求
，，的值；(2)求
的通项公式；(3)设
，求的表达式.
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7 . 记无穷数列的前n项中最大值为
，最小值为
，令
．
(1)若
，请写出
的值；
(2)求证：“数列是递增的等差数列”是“数列是递增的等差数列”的充要条件；
(3)若
，求证：存在
，使得
，有
．
的前n项中最大值为，最小值为，令．(1)若
，请写出的值；(2)求证：“数列
是递增的等差数列”是“数列是递增的等差数列”的充要条件；(3)若
，求证：存在，使得，有．
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2023-03-26更新
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457次组卷
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2卷引用：北京市清华附中2023届高三下学期3月调研数学试题
名校
8 . 已知数列
.设集合
，如果对任意的整数
都有集合
的元素个数等于
，则称为“完美数列”
(1)分别判断数列
和
是否为“完美数列”，直接写出结论：
(2)若是“完美数列”，求证：
；
(3)若是“完美数列”，且
，求出所有满足条件的数列.
.设集合，如果对任意的整数都有集合的元素个数等于，则称为“完美数列”(1)分别判断数列
和是否为“完美数列”，直接写出结论：(2)若
是“完美数列”，求证：；(3)若
是“完美数列”，且，求出所有满足条件的数列.
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解题方法
9 . 设等比数列满足
，
，记
为在区间
中的项的个数，则数列
的前50项和
___________ .
满足，，记为在区间中的项的个数，则数列的前50项和
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名校
10 . 已知数列的通项公式为
，则
（ ）
的通项公式为，则（ ）| A．4 | B．6 | C．8 | D．9 |
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2023-03-26更新
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515次组卷
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2卷引用：北京市第一零九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
