1 . 如图，射线
在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为
，过点
作
于点A，作线段
的垂直平分线
交x轴于点E，交
于点B，作射线
，以
为边在
的外侧作正方形
，延长
交射线于点
，以
为边在
的外侧作正方形
，延长
交射线于点
，以
为边在
的外侧作正方形
……按此规律进行下去，则正方形
的周长为_______ ．
在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为，过点作于点A，作线段的垂直平分线交x轴于点E，交于点B，作射线，以为边在的外侧作正方形，延长交射线于点，以为边在的外侧作正方形，延长交射线于点，以为边在的外侧作正方形……按此规律进行下去，则正方形的周长为
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2 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒或小石子来研究数．他们根据沙粒或小石头所排列的形状把数分成许多类，如下图的1，3，6，10称为三角形数 ，1，4，9，16称为正方形数，则下列各数既是三角形数又是正方形数的是（ ）
| A．55 | B．49 | C．36 | D．28 |
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解题方法
3 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒或小石子来研究数．他们根据沙粒或小石头所排列的形状把数分成许多类，如图的1，5，12，22称为五边形数 ，若五边形数所构成的数列记作
，下列不是数列的项的是（ ）
，下列不是数列的项的是（ ）| A．35 | B．70 | C．145 | D．170 |
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名校
4 . 数列1，
，
，…的通项公式可能是（ ）
，，…的通项公式可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-12更新
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1271次组卷
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11卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题河南省创新发展联盟2023-2024学年高二上学期第四次联考（12月）数学试题陕西省西安市部分学校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题陕西省西安市黄河中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题陕西省西安市第八中学等2023-2024学年高二上学期第二次联考数学试题陕西省咸阳市咸阳中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性检测数学试题（已下线）4.1 数列（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）5.1.1 数列的概念（3知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）第4.1.1讲 数列的概念与表示-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）专题15 数列10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)（已下线）1.1.1 数列的概念（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）
名校
5 . 已知等差数列
，现在其每相邻两项之间插入一个数，使之成为一个新的等差数列
．
(1)求新数列的通项公式；
(2)16是新数列中的项吗？若是，求出是第几项，若不是，说明理由．
，现在其每相邻两项之间插入一个数，使之成为一个新的等差数列．(1)求新数列
的通项公式；(2)16是新数列
中的项吗？若是，求出是第几项，若不是，说明理由．
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2023-11-24更新
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387次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）4.2.1&4.2.2 等差数列的概念与等差数列的通项公式（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）5.2.1 等差数列（4知识点+8题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）4.2.1 等差数列的概念（8大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
6 . 已知数列的通项公式为
，前
项的和为
，则取得最小值时的值为________ ．
的通项公式为，前项的和为，则取得最小值时的值为
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名校
7 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则
（ ）
，则（ ）| A．17 | B．37 | C．107 | D．128 |
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2023-05-23更新
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699次组卷
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4卷引用：浙江省嘉兴市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省嘉兴市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题1 建立递推关系求通项公式 微点2 建立递推关系求通项公式综合训练（已下线）第04讲 数列的通项公式（十六大题型）（讲义）-1
8 . 已知数列的前项和为，满足
.
(1)求
的值，并求数列的通项公式.
(2)令
，求数列
的前项和.
的前项和为，满足.(1)求
的值，并求数列的通项公式.(2)令
，求数列的前项和.
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2023-02-10更新
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1315次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
浙江省绍兴市2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省南京市临江高级中学2023届高三下学期二模拉练数学试题（已下线）专题05 数列 第二讲 数列的求和（解密讲义）（已下线）专题05 数列 第一讲 数列的递推关系（解密讲义）（已下线）题型16 11类数列通项公式构造解题技巧
9 . 如果数列满足
，
，且
，那么此数列的第
项为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-08-30更新
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412次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一(2-10班)下学期期中数学试题
浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一(2-10班)下学期期中数学试题辽宁省鞍山市2020-2021学年高二下学期期中数学试题安徽省桐城中学2021-2022学年高二上学期摸底数学试卷（已下线）专题04 数列通项与求和技巧总结（十大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）第4章 数列单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
10 . 去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中6万吨垃圾以填埋方式处理，14万吨垃圾以环保方式处理，为了确定处理生活垃圾的十年预算，预计从今年起，每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加2万吨.
(1)请写出今年起第n年用填埋方式处理的垃圾量
的表达式；
(2)求从今年起n年内用填埋方式处理的垃圾量的总和；
(3)预计今年起10年内，哪些年不需要用填埋方式处理生活垃圾.
（参考数据：
，
，
）
(1)请写出今年起第n年用填埋方式处理的垃圾量
的表达式；(2)求从今年起n年内用填埋方式处理的垃圾量的总和
；(3)预计今年起10年内，哪些年不需要用填埋方式处理生活垃圾.
（参考数据：
，，）
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