1 . 若无穷数列满足：只要,必有,则称具有性质.
（1）若具有性质,且,求；
（2）若无穷数列是等差数列,无穷数列是等比数列,,,.判断是否具有性质,并说明理由；
（3）设是无穷数列,已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

2 . 对于数列，如果存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为等差数列．
（1）若数列为2-等差数列，且前四项分别为2，-1，4，-3，求的值；
（2）若既是2-等差数列，又是3-等差数列，证明：是等差数列．

3 . 数列的通项公式为，则（       ）

A．10

B．12

C．14

D．16

4 . 已知数列的通项公式为，则　　

A．100

B．110

C．120

D．130

5 . 已知无穷数列{a_n}（a_n∈Z）的前n项和为S_n，记S₁，S₂，…，S_n中奇数的个数为b_n．
（1）若a_n=n，请写出数列{b_n}的前5项；
（2）求证：“a₁为奇数，a_i（i=2，3，4，…）为偶数”是“数列{b_n}是单调递增数列”的充分不必要条件；
（3）若a_i=b_i，i=1，2，3，…，求数列{a_n}的通项公式．

6 . 已知数列：，按照从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列：首次出现时为数列的

A．第44项

B．第76项

C．第128项

D．第144项

7 . 给定数列，对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，.
（1）设数列为3，4，7，5，2，写出，，，的值；
（2）设是，公比的等比数列，证明：成等比数列；
（3）设，证明：的充分必要条件为是公差为的等差数列.

8 . 若无穷数列满足：，且对任意正整数，都为中等于的项的个数，则称数列为“数列”.
（1）请列举出三个数列，每个数列只写出其前5项；
（2）若数列为一个数列，证明：，都有；
（3）若数列为一个数列，求集合中元素个数的最大值.

9 . 设有限数列，定义集合为数列的伴随集合．
（Ⅰ）已知有限数列和数列．分别写出和的伴随集合；
（Ⅱ）已知有限等比数列，求的伴随集合中各元素之和；
（Ⅲ）已知有限等差数列，判断是否能同时属于的伴随集合，并说明理由．

10 . 已知数列{）的通项公式为，则下列各数中不是数列中的项的是

A．2

B．40

C．56

D．90