1 . 某人写了封不同的信和个相应的不同信封，设这封信全都装错信封的方法有种，易知，，递推公式为 经过变形构造化简计算，可得它的通项公式为，其中为自然对数的底数，表示不大于的最大整数，．则=______

2 . 已知，则数列中落在区间内的项的个数是__________．

3 . 有一串有规律的数字：，则这串数字的第100个数字是_____．

4 . 操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1．如：第一位同学报，第二位同学报，第三位同学报，……这样得到的100个数的积为__________．

5 . 323是数列{n(n＋2)}的第________项．

6 . 根据拉面的制作原理，可以模拟如下的数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与点B重合），固定左端向右均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如，在第一次操作后，原线段AB上的，均变成；变成1；等等）．那么在线段AB上（除点A、点B外）的点中，在第一次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数字为；在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的所有数字之和为________；以此类推…，在第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的所有数字之和为________．

7 . 形如都是正整数，，且的最大公因数为1的数叫真分数，数列是由所有满足时的真分数构成的，且是递增数列，则数列共有__________项，__________．．