1 . 已知数列满足，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

2 . 已知数列满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

3 . 已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，证明：．

4 . 九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷．中国的末代皇帝溥仪（1906—1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有个圆环，用表示按照某种规则解下个圆环所需的银和翠玉制九连环最少移动次数，且数列满足，，，则______．

5 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（       ）
（注：）

A．1624

B．1198

C．1024

D．1560

6 . 已知数列满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和．

7 . 设数列满足，.
（1）求数列的通项公式;
（2）令，求数列的前项和.

8 . 数列，若，，则________.

9 . 数列，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知数列满足，，，且.
（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.