1 . 在（）个不同数的排列中，若时有（即前面某数大于后面某数），则称与构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．例如，三个数的排列中，因为，，称 7与3，7与4均构成逆序，而，3与4不构成逆序，于是排列的逆序数为2．记排列的逆序数为．
(1)求，，，并写出的表达式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设数列的前项和为，证明．

2 . 已知等差数列的前项的和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足（n∈N^*）且.设数列的前项和为，求证：.

3 . 已知数列满足：，.
（1）求数列的通项；
（2）若，求数列的前项和；
（3）设，，求证：.

4 . 已知｛a_n｝是正数组成的数列，a₁=1，且点（）（nN*）在函数y=x²+1的图象上.
(Ⅰ)求数列｛a_n｝的通项公式；
(Ⅱ)若列数｛b_n｝满足b₁=1,b_n+1=b_n+，求证：b_n·b_n+2＜b²_n+1.

5 . 在数列中，，，，．
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，，求数列的前项和.