1 . 中国传统数学中开方运算暗含着迭代法，清代数学家夏鸾翔在其著作《少广缒凿》中用迭代法给出一个“开平方捷术”，用符号表示为：已知正实数
，取一正数
作为
的第一个近似值，定义
，则
是的一列近似值.当
时，给出下列四个结论：① 
；② 
；③
，
；④ 
，
.其中所有正确结论的序号是________ .
，取一正数作为的第一个近似值，定义，则是的一列近似值.当时，给出下列四个结论：① ；② ；③，；④ ，.其中所有正确结论的序号是
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2 . 已知无穷项数列
满足：
为有理数，给出下列四个结论：
①若
，则数列单调递增；
②数列可能为等比数列；
③若存在
，则对于任意
，总有
．
④若存在
，对于任意
，总有
，则
．
其中全部正确结论的序号为_______ ．
满足：为有理数，给出下列四个结论：①若
，则数列单调递增；②数列
可能为等比数列；③若存在
，则对于任意，总有．④若存在
，对于任意，总有，则．其中全部正确结论的序号为
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2023-09-04更新
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431次组卷
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6卷引用：北京市清华大学附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题
北京市清华大学附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题北京市清华附中2024届高三开学摸底考数学试题北京市广渠门中学2024届高三上学期10月考数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷（已下线）2023-2024学年高二上学期数学期末预测基础卷（人教A版2019）（已下线）4.3 数列-数列的概念(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
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解题方法
3 . 已知数列满足
，且
，则
__________ .
满足，且，则
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4 . 设数列的首项
，且
则
______ .
的首项，且则
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5 . 已知是无穷数列，
，
，且对于中任意两项
，
，在中都存在一项
，使得
.
(1)若
，
，求
；
(2)若
，求证：数列中有无穷多项为0；
(3)若
，求数列的通项公式.
是无穷数列，，，且对于中任意两项，，在中都存在一项，使得.(1)若
，，求；(2)若
，求证：数列中有无穷多项为0；(3)若
，求数列的通项公式.
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解题方法
6 . 若数列满足：
，且
，则称为一个X数列. 对于一个X数列，若数列
满足：
，且
，则称为的伴随数列.
(1)若X数列中，
，
，
，写出其伴随数列中
的值；
(2)若为一个X数列，为的伴随数列.
①证明：“为常数列”是“为等比数列”的充要条件；
②求
的最大值.
满足：，且，则称为一个X数列. 对于一个X数列，若数列满足：，且，则称为的伴随数列.(1)若X数列
中，，，，写出其伴随数列中的值；(2)若
为一个X数列，为的伴随数列. ①证明：“
为常数列”是“为等比数列”的充要条件；②求
的最大值.
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2023-08-16更新
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559次组卷
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6卷引用：北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末练习数学试题
北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末练习数学试题北京市第五中学2024届高三上学期10月月考数学试题【北京专用】专题01数列(第一部分)-高二上学期名校期末好题汇编（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编（已下线）第4章 数列单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
7 . 已知数列的通项公式为
，记该数列的前n项和为
．
(1)计算
，
，
，
的值；
(2)根据计算结果，猜想的表达式，并进行证明．
的通项公式为，记该数列的前n项和为．(1)计算
，，，的值；(2)根据计算结果，猜想
的表达式，并进行证明．
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2023-08-05更新
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306次组卷
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6卷引用：北京市房山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
北京市房山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）4．4 数学归纳法（2）（已下线）1.5 数学归纳法7种常见考法归类（2）（已下线）5.5 数学归纳法（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）4.4 数学归纳法（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册） 【北京专用】专题03数列(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编
解题方法
8 . 已知数列
的首项，且
，那么
_______ ；数列的通项公式为
__________ .
的首项，且，那么的通项公式为
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2023-07-09更新
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337次组卷
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4卷引用：北京市东城区2022-2023学年高二下学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2022-2023学年高二下学期期末统一检测数学试题【北京专用】专题01数列(第一部分)-高二上学期名校期末好题汇编（已下线）第04讲 4.3.1等比数列的概念（6类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）5.3.1等比数列（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）
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解题方法
9 . 若无穷数列满足以下两个条件，则称该数列为
数列.
①，当
时，
；
②若存在某一项
，则存在
，使得
（
且
）.
(1)若
，写出所有数列的前四项；
(2)若
，判断数列是否为等差数列，请说明理由；
(3)在所有的数列中，求满足
的
的最小值.
满足以下两个条件，则称该数列为数列.①
，当时，；②若存在某一项
，则存在，使得（且）.(1)若
，写出所有数列的前四项；(2)若
，判断数列是否为等差数列，请说明理由；(3)在所有的
数列中，求满足的的最小值.
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2023-03-18更新
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957次组卷
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8卷引用：北京市石景山区2023届高三一模数学试题
北京市石景山区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题07数列北京市第三十五中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题北京卷专题18数列（解答题）北京市人大附中石景山学校2024届高三上学期10月检测数学试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21单元测试B卷——第四章 数列
10 . 已知无穷等比数列满足下列条件：当
时，
；当
时，
．那么，该数列的首项的最小值是______ ．
满足下列条件：当时，；当时，．那么，该数列的首项的最小值是
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