名校
1 . 设
为给定的正奇数，定义无穷数列
，
其中
.若
是数列
中的项，则记作
.
(1)若
，写出
的前5项；
(2)求证：集合
是空集；
(3)记集合
，
，求集合
.
为给定的正奇数，定义无穷数列，其中.若是数列中的项，则记作.(1)若
，写出的前5项；(2)求证：集合
是空集；(3)记集合
，，求集合.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 若数列
满足：
，且
，则称为一个X数列. 对于一个X数列，若数列
满足：
，且
，则称为的伴随数列.
(1)若X数列中，
，
，
，写出其伴随数列中
的值；
(2)若为一个X数列，为的伴随数列.
①证明：“为常数列”是“为等比数列”的充要条件；
②求
的最大值.
满足：，且，则称为一个X数列. 对于一个X数列，若数列满足：，且，则称为的伴随数列.(1)若X数列
中，，，，写出其伴随数列中的值；(2)若
为一个X数列，为的伴随数列. ①证明：“
为常数列”是“为等比数列”的充要条件；②求
的最大值.
您最近一年使用：0次
2023-08-16更新
|
537次组卷
|
5卷引用：北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末练习数学试题
北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末练习数学试题北京市第五中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第4章 数列单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
3 . 已知数列的通项公式为
，记该数列的前n项和为
．
(1)计算
，
，
，
的值；
(2)根据计算结果，猜想的表达式，并进行证明．
的通项公式为，记该数列的前n项和为．(1)计算
，，，的值；(2)根据计算结果，猜想
的表达式，并进行证明．
您最近一年使用：0次
4 . 已知整数数列满足：①
；②
．
(1)若，求
；
(2)求证：数列中总包含无穷多等于1的项；
(3)若
为中第一个等于1的项，求证：
．
满足：①；②．(1)若
，求；(2)求证：数列
中总包含无穷多等于1的项；(3)若
为中第一个等于1的项，求证：．
您最近一年使用：0次
5 . 给定整数
，对于数列
定义数列
如下：
，
，其中
表示
，
这
个数中最小的数．记
．
(1)若数列
为①1，0，0，1；②1，2，3，4，5，6，7，分别写出相应的数列；
(2)求证：若
，则有
；
(3)若
，常数
使得
恒成立，求的最大值．
，对于数列定义数列如下：，，其中表示，这个数中最小的数．记．(1)若数列
为①1，0，0，1；②1，2，3，4，5，6，7，分别写出相应的数列；(2)求证：若
，则有；(3)若
，常数使得恒成立，求的最大值．
您最近一年使用：0次
2023-07-17更新
|
466次组卷
|
3卷引用：北京市海淀区2022-2023学年高二下学期学业水平调研（期末）数学试题
6 . 已知数列A：，
，⋯，
，⋯，满足
，
，数列A的前
项和记为.
(1)写出的值；
(2)若
，求
的值；
(3)是否存在数列A，使得
?如果存在，写出此时
的值；如果不存在，说明理由.
，，⋯，，⋯，满足，，数列A的前项和记为.(1)写出
的值；(2)若
，求的值；(3)是否存在数列A，使得
?如果存在，写出此时的值；如果不存在，说明理由.
您最近一年使用：0次
解题方法
7 . 已知数列满足
，
.
(1)求
的值；
(2)求数列
的通项公式；
(3)若数列
满足
，
.对任意的正整数，是否都存在正整数，使得
？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.
满足，.(1)求
的值；(2)求数列
的通项公式；(3)若数列
满足，.对任意的正整数，是否都存在正整数，使得？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
8 . 在无穷数列中，
．
(1)求
与
的值；
(2)证明：数列中有无穷多项不为0；
(3)证明：数列中的所有项都不为0．
中，．(1)求
与的值；(2)证明：数列
中有无穷多项不为0；(3)证明：数列
中的所有项都不为0．
您最近一年使用：0次
9 . 已知无穷数列
满足公式
，设
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求
的值；
(3)给定整数
，是否存在这样的实数，使数列满足：
①数列的前
项都不为零；
②数列中从第
项起，每一项都是零.
若存在，请将所有这样的实数从小到大排列形成数列，并写出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.
满足公式，设.(1)若
，求的值；(2)若
，求的值；(3)给定整数
，是否存在这样的实数，使数列满足：①数列
的前项都不为零；②数列
中从第项起，每一项都是零.若存在，请将所有这样的实数
从小到大排列形成数列，并写出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
10 . 已知为实数，数列满足
，
.
（Ⅰ）当
和
时，分别写出数列的前5项；
（Ⅱ）证明：当
时，存在正整数，使得
；
（Ⅲ）当
时，是否存在实数及正整数，使得数列的前项和
？若存在，求出实数及正整数的值；若不存在，请说明理由.
为实数，数列满足，.（Ⅰ）当
和时，分别写出数列的前5项；（Ⅱ）证明：当
时，存在正整数，使得；（Ⅲ）当
时，是否存在实数及正整数，使得数列的前项和？若存在，求出实数及正整数的值；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2019-02-02更新
|
563次组卷
|
2卷引用：【区级联考】北京市西城区2018-2019学年高二第一学期期末考试数学试题
