名校
解题方法
1 . 已知数列
满足：
(1)求
、
、
；
(2)将数列中下标为奇数的项依次取出，构成新数列
，
①证明：
是等差数列；
②设数列
的前m项和为
，求证：
．
满足：(1)求
、、；(2)将数列
中下标为奇数的项依次取出，构成新数列，①证明：
是等差数列；②设数列
的前m项和为，求证：．
您最近一年使用：0次
2022-06-15更新
|
1433次组卷
|
3卷引用：浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
2 . 已知数列
满足
（
）
（1）求
；
（2）归纳猜想出通项公式
，并且用数学归纳法证明；
（3）求证
能被15整除．
满足（）（1）求
；（2）归纳猜想出通项公式
，并且用数学归纳法证明；（3）求证
能被15整除．
您最近一年使用：0次
3 . 在通信技术中由
和
组成的序列有着重要作用，序列中数的个数称为这个
序列的长度
如
是一个长度为
的序列长为
的序列中任何两个不相邻的序列个数设为
，长度为的序列为：，，都满足数列
，
长度为
且满足数列的序列为：
，
，，
．
(1)求
，
(2)求数列中
，
，的递推关系
(3)记
是数列的前项和，证明：
为定值．
和组成的序列有着重要作用，序列中数的个数称为这个序列的长度如是一个长度为的序列长为的序列中任何两个不相邻的序列个数设为，长度为的序列为：，，都满足数列，长度为且满足数列的序列为：，，，．(1)求
，(2)求数列
中，，的递推关系(3)记
是数列的前项和，证明：为定值．
您最近一年使用：0次
名校
4 . 设各项均为整数的无穷数列满足
，且对所有
，
，
均成立．
(1)求
的所有可能值；(2)若数列
使得无穷数列，，，…，
，…是公差为1的等差数列，求数列的通项公式；(3)求证：存在满足条件的数列
，使得在该数列中有无穷多项为2024．
您最近一年使用：0次
2024-01-19更新
|
189次组卷
|
3卷引用：上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 若数列满足：
，且，则称为一个X数列. 对于一个X数列，若数列
满足：
，且
，则称为的伴随数列.
(1)若X数列中，
，
，
，写出其伴随数列中
的值；
(2)若为一个X数列，为的伴随数列.
①证明：“为常数列”是“为等比数列”的充要条件；
②求
的最大值.
满足：，且，则称为一个X数列. 对于一个X数列，若数列满足：，且，则称为的伴随数列.(1)若X数列
中，，，，写出其伴随数列中的值；(2)若
为一个X数列，为的伴随数列. ①证明：“
为常数列”是“为等比数列”的充要条件；②求
的最大值.
您最近一年使用：0次
2023-08-16更新
|
560次组卷
|
6卷引用：北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末练习数学试题
北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末练习数学试题（已下线）第4章 数列单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）【北京专用】专题01数列(第一部分)-高二上学期名校期末好题汇编北京市第五中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
6 . 已知数列的通项公式为
，记该数列的前n项和为
．
(1)计算
，
，
，
的值；
(2)根据计算结果，猜想的表达式，并进行证明．
的通项公式为，记该数列的前n项和为．(1)计算
，，，的值；(2)根据计算结果，猜想
的表达式，并进行证明．
您最近一年使用：0次
2023-08-05更新
|
308次组卷
|
6卷引用：北京市房山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
北京市房山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）4．4 数学归纳法（2）（已下线）1.5 数学归纳法7种常见考法归类（2）（已下线）5.5 数学归纳法（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）4.4 数学归纳法（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册） 【北京专用】专题03数列(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编
7 . 已知整数数列满足：①
；②
．
(1)若，求；
(2)求证：数列中总包含无穷多等于1的项；
(3)若
为中第一个等于1的项，求证：
．
满足：①；②．(1)若
，求；(2)求证：数列
中总包含无穷多等于1的项；(3)若
为中第一个等于1的项，求证：．
您最近一年使用：0次
2023-07-22更新
|
380次组卷
|
2卷引用：北京市顺义区2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学试题
名校
解题方法
8 . 设数列满足
.
(1)求，
，，试猜想的通项公式，并证明；
(2)求数列
的前n项和.
满足.(1)求
，，，试猜想的通项公式，并证明；(2)求数列
的前n项和.
您最近一年使用：0次
2023-02-19更新
|
840次组卷
|
2卷引用：贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题
解题方法
9 . 已知数列满足
，
.
(1)求
的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)若数列
满足
，
.对任意的正整数，是否都存在正整数
，使得
？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.
满足，.(1)求
的值；(2)求数列
的通项公式；(3)若数列
满足，.对任意的正整数，是否都存在正整数，使得？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2023-07-09更新
|
418次组卷
|
2卷引用：北京市东城区2022-2023学年高二下学期期末统一检测数学试题
名校
解题方法
10 . 设为数列的前n项和，
为数列
的前n项积，已知
．
(1)求，；
(2)求证：数列
为等差数列；
(3)求数列的通项公式．
为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．(1)求
，；(2)求证：数列
为等差数列；(3)求数列
的通项公式．
您最近一年使用：0次
2023-02-14更新
|
1541次组卷
|
6卷引用：山东省威海市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省威海市2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省漳州市东山县2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题3 等差数列的判断（证明）方法 微点4 等差数列的判断（证明）方法综合训练（已下线）第04讲 数列的通项公式（十六大题型）（讲义）-3（已下线）专题6.1 等差数列及其前n项和【九大题型】
