1 . 已知数列满足：，，若对任意的正整数均有，则实数的最大值是_____.

2 . 在数列中，若，则__________.

3 . 斐波那契数列，又称黄金分割数列，因意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用. 在数学上，斐波那契数列被以下递推的方法定义：数列满足：，．则____；被4除的余数为_____．

4 . 数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n＋1＝ (n∈N^*)，a₁＝2，则S₅₀＝____________.

5 . 数列中，，()，表示数列的前项之积，________.

6 . 数列1，，2，，3，，4，，4，，5，，5，，5，…的项正负交替，且项的绝对值为1的有1个，2的有2个，…，的有个，则该数列第2021项是________.

7 . 用数学公式和标准几何图形来设计图标，能够赋予图标一种神性的美感.苹果logo的设计正是采用半径成斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，…的圆切割而成.已知数列满足以下关系：.记其前n项和为，则________.

8 . 已知为数列的前项和，若，且，则__________．

9 . 数列满足，则__________.

10 . 已知数列，满足：，，，则数列_________；记为数列的前项和，_________.