1 . 给出以下条件：
①，，成等比数列；②，，成等比数列；③．从中任选一个条件，补充在题目中的横线上，再解答．
已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，______．
(1)求数列的通项公式；
(2)若是以2为首项，2为公比的等比数列，求数列的前n项的和．

2 . 已知数列中，，且对任意，，有.
(1)求的通项公式；
(2)已知，，且满足，求，；
(3)若（其中对任意恒成立，求的最大值.

3 . 已知等差数列的前项和为，且，．
（1）求；
（2）设数列的前项和为，求证：．

4 . 已知等差数列的公差为，前项和为，且，；数列满足，.
（1）求；
（2）求证：数列为等比数列，并求；
（3）设，数列的前和为，求证：.

5 . 等差数列{a_n}的前n项和记为S_n.已知a₁₀=30，a₂₀=50.
（1）求通项a_n;
（2）若S_n=242，求n.

6 . 已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，.
(1)求和的通项公式；
(2)设，，求数列的前项和.

7 . 已知数列{a_n}为等比数列，a₁=2，公比q>0，且a₂,6,a₃成等差数列.
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设,,求使的n的最大值.

8 . 已知数列满足：，，.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)求数列的前项和.

9 . 已知数列中，，其前项和满足．
（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和；
（3）设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在说明理由．

10 . 等差数列中，，（），是数列的前n项和．
（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．