1 . 如果数列满足：且，则称数列为阶“归化数列”．
（1）若某4阶“归化数列”是等比数列，写出该数列的各项；
（2）若某11阶“归化数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
（3）若为n阶“归化数列”，求证：．

2 . 已知数列{b_n}是等差数列，b₁＝1，b₁＋b₂＋…＋b₁₀＝145.
(1)求数列{b_n}的通项公式b_n；
(2)设数列{a_n}的通项a_n＝log_a(其中a＞0且a≠1)．记S_n是数列{a_n}的前n项和，试比较S_n与log_ab_n＋1的大小，并证明你的结论.

3 . 设等差数列的前项和为，已知，.
（1）求；
（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.
①当取最小值时，求的通项公式；
②若关于的不等式有解，试求的值.

4 . 设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则=__ ．

5 . 用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形，其排列的规律如下图所示：

已知个钢珠恰好可以排成每边个钢珠的正三角形与正方形各一个；若用这个钢珠去排成每边个钢珠的正五边形时，就会多出个钢珠，则　 　.

6 . （1）已知公差不为的数列的首项，前项的和为，若数列是等差数列.
①求；
②令，若对一切，都有，求的取值范围．
（2）是否存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，若存在，请写出数列的一个通项公式，若不存在，说明理由．

7 . 已知数列满足，当，时，．
⑴求数列的通项公式；
⑵是否存在，使得时，不等式对任意实数恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
⑶在轴上是否存在定点，使得三点、、（其中、、是互不相等的正整数且）到定点的距离相等？若存在，求出点及正整数、、；若不存在，说明理由．