1 . 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：

2 . 已知为数列的前项和，，.
(1)证明：为等差数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前20项和.

3 . 正项的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列的前项和为，求证．

4 . 已知等差数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

5 . 已知数列的前项和，，．
(1)证明数列为等比数列，并求出的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

6 . 已知数列满足：
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前项的和．

7 . 已知数列满足：，，.
(1)设，求数列的通项公式；
(2)设，，求证：.

8 . 已知数列的前项和为，．
从下面①②③中选取两个作为条件，剩下一个作为结论．如果该命题为真，请给出证明；如果该命题为假，请说明理由．
①；②为等差数列；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

9 . 已知数列的前n项和是，且．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）记，求的前项和的最大值及相应的值．

10 . 为数列的前项和．已知.．
（1）证明是等比数列；
（2）若.求数列的前项和.