1 . 已知等差数列的前项和为，能够说明“若数列是递减数列，则数列是递减数列”是假命题的数列的一个通项公式为____．

2 . 设数列的前n项和为，，且，若，则n的最大值为______．

3 . 假设A型进口车关税税率在2002年是100%，在2007年是25%，2002年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）
（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2007年B型车的价格不高于A型车价格的90%，B型车价格要逐年减低，问平均每年至少下降多少万元？
（2）某人在2002年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8%（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按（1）中所述降价后的B型车一辆？

4 . 若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称是“回归数列”.
（1）①前项和为的数列是否是“回归数列”?并请说明理由；
②通项公式为的数列是否是“回归数列”?并请说明理由；
（2）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值；
（3）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由.

5 . 设等差数列的前项和为，已知，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）在公比为的等比数列中，，，求.

6 . 在等差数列中，其前项和是，若，，则在中最大的是

A．

B．

C．

D．

7 . 据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多（为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（　　）

A．2盏

B．3盏

C．26盏

D．27盏

8 . 已知数列的前项和为，，若数列是公差为2的等差数列，则数列的通项公式为__________．

9 . 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士、凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表达，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则公士得（　　）

A．三分鹿之一	B．三分鹿之二
C．一鹿	D．一鹿、三分鹿之一

10 . 已知直角的三边长,满足.
(1)在之间插入个数,使这个数构成以为首项的等差数列,且它们的和为,求斜边的最小值;
(2)已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列,且,求满足不等式的所有的值;
(3)已知成等比数列,若数列满足,证明:数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且是正整数.