名校
1 . 配件厂计划为某项工程生产一种配件，这种配件每天的需求量是
件.由于生产这种配件时其他生产设备必须停机，并且每次生产时都需要花费
元的准备费，所以需要周期性生产这种配件，即在一天内生产出这种配件，以满足从这天起连续
天的需求，称为生产周期（（假设这种配件每天产能可以足够大）.配件的存储费为每件每天
元（当天生产出的配件不需要支付存储费，从第二天开始付存储费）.在长期的生产活动中，为使每个生产周期内每天平均的总费用最少，那么生产周期为_________ .
件.由于生产这种配件时其他生产设备必须停机，并且每次生产时都需要花费元的准备费，所以需要周期性生产这种配件，即在一天内生产出这种配件，以满足从这天起连续天的需求，称为生产周期（（假设这种配件每天产能可以足够大）.配件的存储费为每件每天元（当天生产出的配件不需要支付存储费，从第二天开始付存储费）.在长期的生产活动中，为使每个生产周期内每天平均的总费用最少，那么生产周期为
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2 . 共享单车已经成为方便人们出行的交通工具，某公司决定从
年
月开始向某地投放共享单车，记第
个月共享单车的投放量和损失量分别为
和
(单位：千辆)，其中
，
．从第个月到
年
月，共享单车的每月投放量比上个月增加千辆，从
年月开始，共享单车的每月投放量比上个月减少千辆；根据预测，从年月开始，共享单车的每月损失量比上个月增加辆.设第个月底的共享单车的保有量是前个月的累计投放量与累计损失量的差，则该地区第
个月底的共享单车的估计保有量为___________ 千辆；当为___________ 时，该地区第个月底的共享单车估计保有量达到最大.
年月开始向某地投放共享单车，记第个月共享单车的投放量和损失量分别为和(单位：千辆)，其中，．从第个月到年月，共享单车的每月投放量比上个月增加千辆，从年月开始，共享单车的每月投放量比上个月减少千辆；根据预测，从年月开始，共享单车的每月损失量比上个月增加辆.设第个月底的共享单车的保有量是前个月的累计投放量与累计损失量的差，则该地区第个月底的共享单车的估计保有量为为个月底的共享单车估计保有量达到最大.
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3 . 电影《刘三姐》中有一个“舟妹分狗”的片段.其中，罗秀才唱道:三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀?舟妹唱道；九十九条圩上卖，九十九条腊起来，九十九条赶羊走，剩下三条，财主请来当奴才（讽刺财主请来对歌的三个奴才）.事实上，电影中罗秀才提出了一个数学问题：把
条狗分成群，每群都是单数，群少，
群多，数量多的三群必须都是一样的，否则就不是一少三多，问你怎样分?舟妹已唱出其中一种分法，即
，那么，所有分法的种数为（ ）
条狗分成群，每群都是单数，群少，群多，数量多的三群必须都是一样的，否则就不是一少三多，问你怎样分?舟妹已唱出其中一种分法，即，那么，所有分法的种数为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-01-03更新
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1399次组卷
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8卷引用：北京师范大学附属中学2023届高三上学期数学第二次大单元练习题数学试题
北京师范大学附属中学2023届高三上学期数学第二次大单元练习题数学试题四川省成都市南开为明学校2020-2021学年高三上学期第二次调研考试数学（文）试题江苏省无锡市天一中学2021届高三下学期第三次调研模拟考试数学试题（已下线）查补易混易错点04 数列-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）2.1不等式性质及不等式解法（已下线）6.1 等差数列（精练）（提升版）-2江苏省苏州外国语学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
4 . 在数学史上，中国古代数学名著《周髀算经》《九章算术》《孔子经》《张邱建算经》等，对等差级数（数列）
和等比级数（数列）
，都有列举出计算的例子，说明中国古代对数列的研究曾作出一定的贡献.请同学们根据所学数列及有关知识求解下列问题.数阵
中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数依次成等比数列，若
，则这9个数和的最小值为（ ）
和等比级数（数列），都有列举出计算的例子，说明中国古代对数列的研究曾作出一定的贡献.请同学们根据所学数列及有关知识求解下列问题.数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数依次成等比数列，若，则这9个数和的最小值为（ ）| A．64 | B． | C．36 | D．16 |
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5 . 已知等差数列
的前项和为
，能够说明“若数列是递减数列，则数列
是递减数列”是假命题的数列的一个通项公式为____ ．
的前项和为，能够说明“若数列是递减数列，则数列是递减数列”是假命题的数列的一个通项公式为
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6 . 若对任意的正整数，总存在正整数
，使得数列的前项和
，则称是“回归数列”.
（1）①前项和为
的数列是否是“回归数列”?并请说明理由；
②通项公式为
的数列
是否是“回归数列”?并请说明理由；
（2）设是等差数列，首项，公差
，若是“回归数列”，求
的值；
（3）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和
，使得
成立，请给出你的结论，并说明理由.
，总存在正整数，使得数列的前项和，则称是“回归数列”.（1）①前
项和为的数列是否是“回归数列”?并请说明理由；②通项公式为
的数列是否是“回归数列”?并请说明理由；（2）设
是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值；（3）是否对任意的等差数列
，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由.
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2019-06-17更新
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845次组卷
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10卷引用：北京市东城汇文中学2017-2018学年高三上期中（理）数学试卷
北京市东城汇文中学2017-2018学年高三上期中（理）数学试卷2019届北京市十一学校高三下学期月考（2月）数学（理）试题（已下线）专题08 拿高分题目强化卷（第三篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）2022届北京市房山区良乡中学高三模拟考试数学试卷北京理工大学附属中学2024届高三上学期数学10月练习试题河北省定州中学2018届高三下学期第一次月考数学试题2【全国百强校】上海市金山中学2018届高三上学期期中考试数学试题【全国百强校】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷上海市上海师范大学附属中学2022届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题18 数列中的创新题的解法 微点1 数列中的创新题的解法
7 . 设等差数列
的前项和为，已知
，
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）在公比为
的等比数列
中，
，
，求
.
的前项和为，已知，.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）在公比为
的等比数列中，，，求.
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名校
8 . 在等差数列中，其前项和是，若
，
，则在
中最大的是
中，其前项和是，若，，则在中最大的是A． | B． | C． | D． |
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2018-09-08更新
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3887次组卷
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14卷引用：北京师范大学第二附属中学2023届高三上学期8月返校检测数学试题
北京师范大学第二附属中学2023届高三上学期8月返校检测数学试题（已下线）专题15 盘点与数列有关的最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题24 等差数列及其前n项和-4【全国校级联考】广东省佛山市三水区实验中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题黑龙江大庆实验中学2018-2019学年高一6月月考试数学（理）试题甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次段考数学试题四川省成都石室中学2018-2019学年高一（下）期末数学试题（已下线）专题2.2+等差数列（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）江苏省徐州市丰县中学2020-2021学年高二上学期10月第一次调研测试数学试题（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）贵州省遵义市第三中学2020-2021学年高一下学期半期（期中）数学试题四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期第四次（5月）月考数学（理）试题（已下线）4.2.2等差数列的前n项和公式（3）
名校
9 . 据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多（为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ）
（为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ）| A．2盏 | B．3盏 | C．26盏 | D．27盏 |
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2018-05-30更新
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1371次组卷
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8卷引用：2019年北京市清华大学附属中学高考数学（文科）二模试题
2019年北京市清华大学附属中学高考数学（文科）二模试题【全国百强校】河南省郑州外国语学校2018届高三第十五次调研考试数学（理）试题2020届湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校高三上学期期末考试数学（理）试题2020届湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三元月联考理科数学试题（已下线）期末测试二（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）山东省济宁市曲阜夫子学校2022-2023学年高二上学期1月月考数学试题河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高二下学期第三次考试数学试题海南省海口市海南中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题
名校
解题方法
10 . 已知数列的前项和为
，
，若数列是公差为2的等差数列，则数列的通项公式为__________ ．
的前项和为，，若数列是公差为2的等差数列，则数列的通项公式为
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