1 . 已知数列满足.
(1)若数列的前4项分别为4,2,,1,求的取值范围;
(2)已知数列中各项互不相同.令,求证:数列是等差数列的充要条件是数列是常数列;
(3)已知数列是m(且)个连续正整数1,2,…,m的一个排列.若,求m的所有取值.
(1)若数列的前4项分别为4,2,,1,求的取值范围;
(2)已知数列中各项互不相同.令,求证:数列是等差数列的充要条件是数列是常数列;
(3)已知数列是m(且)个连续正整数1,2,…,m的一个排列.若,求m的所有取值.
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2 . 对于由m个正整数构成的有限集,记,特别规定,若集合M满足:对任意的正整数,都存在集合M的两个子集A、B,使得成立,则称集合M为“满集”,
(1)分别判断集合与是否为“满集”,请说明理由;
(2)若由小到大能排列成公差为d()的等差数列,求证:集合M为“满集”的必要条件是或2;
(3)若由小到大能排列成首项为1,公比为2的等比数列,求证:集合M是“满集”
(1)分别判断集合与是否为“满集”,请说明理由;
(2)若由小到大能排列成公差为d()的等差数列,求证:集合M为“满集”的必要条件是或2;
(3)若由小到大能排列成首项为1,公比为2的等比数列,求证:集合M是“满集”
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2020-12-27更新
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817次组卷
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4卷引用:上海市松江区2021届高三上学期期末(一模)数学试题
上海市松江区2021届高三上学期期末(一模)数学试题上海市松江区2021届高三高考数学一模试题(已下线)考点47 推理与证明-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮北京市人大附中朝阳学校2020-2021学年高二下学期数学统测试题
名校
3 . 对于实数数列{an},记.
(1)若m1=1,m2=2,m3=4,m4=8,写出a1,a2,a3,a4的值;
(2)若数列{an}是等差数列,求证:对任意三元数组(i,j,k)(i,j,k两两不相等),总有(i﹣j)mk+(j﹣k)mi+(k﹣i)mj=0;
(3)若对任意三元数组(i,j,k)(i,j,k两两不相等),存在常数c,使得(i﹣j)mk+(j﹣k)mi+(k﹣i)mj=c,求证:{an}是等差数列.
(1)若m1=1,m2=2,m3=4,m4=8,写出a1,a2,a3,a4的值;
(2)若数列{an}是等差数列,求证:对任意三元数组(i,j,k)(i,j,k两两不相等),总有(i﹣j)mk+(j﹣k)mi+(k﹣i)mj=0;
(3)若对任意三元数组(i,j,k)(i,j,k两两不相等),存在常数c,使得(i﹣j)mk+(j﹣k)mi+(k﹣i)mj=c,求证:{an}是等差数列.
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2020-12-21更新
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261次组卷
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3卷引用:上海市嘉定区第二中学2022届高三上学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 若数列满足“对任意正整数,都存在正整数,使得”,则称数列具有“性质”.已知数列为无穷数列.
(1)若为等比数列,且,判断数列是否具有“性质”,并说明理由;
(2)若为等差数列,且公差,求证:数列不具有“性质”;
(3)若等差数列具有“性质”,且,求数列的通项公式.
(1)若为等比数列,且,判断数列是否具有“性质”,并说明理由;
(2)若为等差数列,且公差,求证:数列不具有“性质”;
(3)若等差数列具有“性质”,且,求数列的通项公式.
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2020-05-21更新
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739次组卷
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2卷引用:2020届上海市长宁区高三二模(在线学习效果评估)数学试题
名校
5 . 已知数列是公差为的等差数列,如果数列满足,则称数列是“可等距划分数列”.
(1)判断数列是否是“可等距划分数列”,并说明理由;
(2)已知,,设,求证:对任意的,,数列都是“可等距划分数列”;
(3)若数列是“可等距划分数列”,求的所有可能值.
(1)判断数列是否是“可等距划分数列”,并说明理由;
(2)已知,,设,求证:对任意的,,数列都是“可等距划分数列”;
(3)若数列是“可等距划分数列”,求的所有可能值.
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名校
6 . 已知数列各项不为0,前项和为.
(1)若,,求数列的通项公式;
(2)在(1)的条件下,已知,分别求和的表达式;
(3)证明:是等差数列的充要条件是:对任意,都有:.
(1)若,,求数列的通项公式;
(2)在(1)的条件下,已知,分别求和的表达式;
(3)证明:是等差数列的充要条件是:对任意,都有:.
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