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解题方法
1 . 已知
（
且
，
为常数）.
(1)数列
能否是等比数列？若是，求
的值（用表示）；否则，说明理由；
(2)已知
，求数列的前
项和
.
（且，为常数）.(1)数列
能否是等比数列？若是，求的值（用表示）；否则，说明理由；(2)已知
，求数列的前项和.
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解题方法
2 . 从
中选取
个不同的数，按照任意顺序排列，组成数列，称数列为
的子数列，当
时，把
的所有不同值按照从小到大顺序排成一列构成数列
，称数列为的子二代数列．
(1)若的子数列
是首项为2，公比为2的等比数列，求的子二代数列的前8项和；
(2)若的子数列是递增数列，且子二代数列共有
项，求证：是等差数列；
(3)若
，求的子二代数列的项数的最大值．
中选取个不同的数，按照任意顺序排列，组成数列，称数列为的子数列，当时，把的所有不同值按照从小到大顺序排成一列构成数列，称数列为的子二代数列．(1)若
的子数列是首项为2，公比为2的等比数列，求的子二代数列的前8项和；(2)若
的子数列是递增数列，且子二代数列共有项，求证：是等差数列；(3)若
，求的子二代数列的项数的最大值．
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解题方法
3 . 设正数数列的前项和为，且
，则（ ）
的前项和为，且，则（ ）| A．是等差数列 | B． 是等差数列 | C．单调递增 | D．单调递增 |
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4 . 已知等比数列的公比为
，前项和为，则（ ）
的公比为，前项和为，则（ ）A． |
B．对任意 成等比数列 |
C．对任意 ，都存在，使得 成等差数列 |
D．若 ，则数列 递增的充要条件是 |
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5 . 记为等差数列的前项和，公差
，则下列表述一定正确的有（ ）
为等差数列的前项和，公差，则下列表述一定正确的有（ ）A． ， ， 成等差数列 |
B． ， ， 成等比数列 |
C．若等差数列的项数为 ， 为所有奇数项的和， 为所有偶数项的和，则 |
D．若 ，则当 或 时，取得最小值 |
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解题方法
6 . 单调递增数列满足：
.在
的条件下，
的概率为（ ）
满足：.在的条件下，的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知数列的前项和为，
，
，且
.
(1)证明：数列
是等差数列.
(2)求的通项公式.
(3)若
，数列的前项和为
，证明：
.
的前项和为，，，且.(1)证明：数列
是等差数列.(2)求
的通项公式.(3)若
，数列的前项和为，证明：.
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2024-05-08更新
|
1402次组卷
|
2卷引用：湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 数列
的前n项和
（m为常数），若
，
数列是等差数列，则p是q的（ ）
的前n项和（m为常数），若，数列是等差数列，则p是q的（ ）| A．充分条件 | B．必要条件 | C．既不充分也不必要条件 | D．充要条件 |
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9 . 随着互联网普及和技术的飞速发展，网络游戏已成为当今社会的一种流行文化，也是青少年学习、娱乐和社交的重要方式.但随着网络游戏的推广发展，一些青少年对其过度依赖，甚至对心理健康产生了不可忽视的影响.“预防网络游戏沉迷，关爱青少年心理健康，已成为亟需破解的现实问题.”某款网络游戏的规则如下：参与者每一局需投一枚游戏币，每局通关的概率为50%，若该局通关，参与者可以赢得两个游戏币.遇到两种情况会自动结束游戏：一种是手中没有游戏币；一种是手中游戏币到预期的
个.设当参与者手中有个（
）游戏币时，最终手中没有游戏币的概率为
，下列说法错误的是（ ）
个.设当参与者手中有个（）游戏币时，最终手中没有游戏币的概率为，下列说法错误的是（ ）A． ， |
B．记 参与者通关的局数，在前13局中， ， |
C． |
D．若参与者最初手中有20个游戏币，他希望赢到100个，则他输光的概率为 |
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，则
，则
，则
