1 . 各项均为正数的数列的前项和为，，且.
（1）求证：数列不是等差数列；
（2）是否存在整数，使得对任意的都成立？证明你的结论.

2 . 已知等差数列的前三项依次为前n项和为，且.
（1）求a及k的值；
（2）设数列{b_n}的通项公式b_n＝，证明：数列{b_n}是等差数列，并求其前n项和T_n.

3 . 数列中，为前项和，且.
（1）求证：是等差数列；
（2）若，是的前项和，求.

4 . 甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列的前n项和为，已知_____，
（1）判断，，的关系；
（2）若，设，记的前n项和为，证明：.
甲同学记得缺少的条件是首项a₁的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是，，成等差数列.如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题.

5 . 已知，，记 ，其中表示这个数中最大的数．
（1）求的值；
（2）证明是等差数列.

6 . 已知数列的前项和为
(1)证明:数列是等差数列;
(2)设,求数列的前2020项和.

7 . 已知抛物线，过点作一条直线与抛物线交于两点，
(1) 证明:为定值；
(2) 设点是定直线上的任意一点，分别记直线，，的斜率为，，．问：，，能否组成一个等差数列？若能，说明理由；若不能，举出反例.

8 . 已知数列为等比数列，且
（1）求公比和的值；
（2）若的前项和为，求证：，，成等差数列．

9 . 已知等差数列的前项和为，且，.
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令，求证：数列为等差数列

10 . 已知数列{}的通项公式为．
（1）求证：数列{}是等差数列；
（2）若数列{}是等比数列，且=，=，试求数列{}的通项公式及前项和．