1 . 设不等式组
所表示的平面区域为
，记内的整点个数为
，（整点即横、纵坐标均为整数的点）
（1）计算
的值；
（2）求数列
的通项公式
；
（3）记数列的前
项和为
，且
，若对于一切的正整数，总有
，求实数
的取值范围.
所表示的平面区域为，记内的整点个数为，（整点即横、纵坐标均为整数的点）（1）计算
的值；（2）求数列
的通项公式；（3）记数列
的前项和为，且，若对于一切的正整数，总有，求实数的取值范围.
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解题方法
2 . 设数列
的前项和为
，对一切
，点
在函数
的图象上.
(1)求
的表达式；
(2)设
为数列
的前项积，是否存在实数
，使得不等式
对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)将数列依次按1项、2项循环地分为
，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
，求
的值.
的前项和为，对一切，点在函数的图象上.(1)求
的表达式；(2)设
为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)将数列
依次按1项、2项循环地分为，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值.
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2024-03-23更新
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90次组卷
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2卷引用：第六届高一试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
解题方法
3 . 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案.如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，求满足如下条件的最小四位整数
：第2017行的第项为2的正整数幂.已知
，那么该款软件的激活码是( )
：第2017行的第项为2的正整数幂.已知，那么该款软件的激活码是( )| A．1040 | B．1045 | C．1060 | D．1065 |
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