名校
解题方法
1 . 若数列满足,其中,则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列,当时.
(ⅰ)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(ⅱ),求.
(2)若是M数列,且,证明:存在正整数n.使得.
(1)已知数列为M数列,当时.
(ⅰ)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(ⅱ),求.
(2)若是M数列,且,证明:存在正整数n.使得.
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2024-03-25更新
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1042次组卷
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3卷引用:河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
2 . 已知数列的前n项和为,且满足,.
(1)判断是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求和;
(3)求证:.
(1)判断是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求和;
(3)求证:.
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2024-01-11更新
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1571次组卷
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4卷引用:河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)每日一题 第26题 由Sn求an 作差检验(高二)(已下线)模块六 大招4 数列不等式的放缩
名校
解题方法
3 . 已知首项不为0的等差数列,公差(为给定常数),为数列前项和,且为所有可能取值由小到大组成的数列.
(1)求;
(2)设为数列的前项和,证明:.
(1)求;
(2)设为数列的前项和,证明:.
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2023-02-22更新
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4333次组卷
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13卷引用:山东省淄博市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次学习质量检测数学试题
山东省淄博市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次学习质量检测数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山东省菏泽市2023届高三下学期一模联考数学试题(已下线)专题4 数列专题13数列(解答题)(已下线)专题15 数列求和-1(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练(已下线)第四节 数列求和 (讲)山东省烟台市芝罘区高中协同联考2023届高三三模数学试题(已下线)专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)(已下线)数列与不等式专题04数列求和(裂项求和)(已下线)专题05 数列在高中数学其他模块的应用(九大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
21-22高一下·四川成都·期末
4 . 设数列的前项和为,且,数列满足,其中.
(1)证明为等差数列,求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和为;
(3)求使不等式,对任意正整数都成立的最大实数的值.
(1)证明为等差数列,求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和为;
(3)求使不等式,对任意正整数都成立的最大实数的值.
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2023-07-21更新
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1046次组卷
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6卷引用:上海市进才中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 对于无穷数列,若对任意,且,存在,使得成立,则称为“数列”.
(1)若数列的通项公式为的通项公式为,分别判断是否为“数列”,并说明理由;
(2)已知数列为等差数列,
①若是“数列,,且,求所有可能的取值;
②若对任意,存在,使得成立,求证:数列为“数列”.
(1)若数列的通项公式为的通项公式为,分别判断是否为“数列”,并说明理由;
(2)已知数列为等差数列,
①若是“数列,,且,求所有可能的取值;
②若对任意,存在,使得成立,求证:数列为“数列”.
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2022-12-04更新
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679次组卷
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5卷引用:北京市十一学校2023届高三上学期12月月考数学试题
北京市十一学校2023届高三上学期12月月考数学试题北京市十一学校2023届高三上学期11月月考数学试题(已下线)北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21北京市朝阳区第八十中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21
名校
解题方法
6 . 已知等比数列的各项均为正数,,,成等差数列,且满足,数列的前项之积为,且.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设,若数列的前项和,证明:.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设,若数列的前项和,证明:.
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7 . 已知数列满足,.
(1)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记,,.证明:当时,.
(1)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记,,.证明:当时,.
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2022-02-06更新
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2716次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(九)数学试题
8 . 已知数列的前项和为,记集合.
(1)若等比数列的首项,公比为,且,求的取值范围;
(2)若等差数列的首项,公差为,且,证明:.
(1)若等比数列的首项,公比为,且,求的取值范围;
(2)若等差数列的首项,公差为,且,证明:.
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名校
9 . 已知数列的首项为1,记.
(1)若数列是公比为3的等比数列,求的值;
(2)若数列是公差为2的等差数列,①求证:;②求证:是关于的一次多项式.
(1)若数列是公比为3的等比数列,求的值;
(2)若数列是公差为2的等差数列,①求证:;②求证:是关于的一次多项式.
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2021-04-23更新
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665次组卷
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3卷引用:四川省南充市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题
2011·浙江杭州·二模
10 . 已知数列、的各项均为正数,且对任意,都有、、成等差数列,、、成等比数列,且.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求数列、的通项公式;
(3)设,如果对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求数列、的通项公式;
(3)设,如果对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2020-12-14更新
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970次组卷
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17卷引用:2012届广东省湛江二中高三2月月考理科数学
(已下线)2012届广东省湛江二中高三2月月考理科数学2015届天津市南开中学高三第四次月考理科数学试卷上海市进才中学2021届高三上学期12月月考数学试题上海市青浦高级中学2022届高三下学期4月线上质量检测数学试题上海市交通大学附属中学2023届高三下学期卓越测试数学试题(已下线)2011届浙江省杭州市高三第二次教学质量考试数学理卷【全国市级联考】浙江省嘉兴市2018年高一下数学期末复习卷三2016届上海市宝山区高考二模(理科)数学试题2016届上海市长宁、青浦、宝山、嘉定(四区)高考二模(理)数学试题2016届上海市(长宁、宝山、嘉定、青浦)四区高三4月质量调研测试(二模)(理)数学试题上海市南洋模范中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题2020届上海市高考模拟1数学试题江苏省南通市如皋中学2020届高三创新班下学期第一次高考模拟冲刺数学试题上海市青浦高级中学2022届高三4月质检数学试题陕西省榆林市第一中学2021-2022学年高一下学期期末文科数学试题陕西省榆林市第一中学2021-2022学年高一下学期期末理科数学试题(已下线)信息必刷卷04(上海专用)