已知数列
的前
项和为
，记集合
.
（1）若等比数列
的首项
，公比为
，且
，求的取值范围；
（2）若等差数列
的首项
，公差为
，且
，证明：
.
的前项和为，记集合.（1）若等比数列
的首项，公比为，且，求的取值范围；（2）若等差数列
的首项，公差为，且，证明：.
更新时间：2021-05-18 17:51:54
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设数列的前项和为，满足：
，数列满足：
.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若
，
，求数列与数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，求数列
的前项和
.
的前项和为，满足：，数列满足：.（1）求证：数列
为等差数列；（2）若
，，求数列与数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，求数列
的前项和.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知数列
的前n项和为，满足
，
．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设为数列
的前n项和，求证：对任意
，都有
．
的前n项和为，满足，．（Ⅰ）求
的通项公式；（Ⅱ）设
为数列的前n项和，求证：对任意，都有．
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，其中点
､
且
，在射线
上一次有点
，点
，且
．
､
的坐标（用含n的式子表示）．
的面积为
的通项公式
恰好成等差数列?若存在，求出所有这样的三项；若不存在，请说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知等差数列的前n项和为，公差
，且
，
，
，
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
是首项为1，公比为3的等比数列，
（ⅰ）求数列的前n项和；
（ⅱ）若不等式
对一切
恒成立，求实数
的最大值．
的前n项和为，公差，且，，，成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设
是首项为1，公比为3的等比数列，（ⅰ）求数列
的前n项和；（ⅱ）若不等式
对一切恒成立，求实数的最大值．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知数列{an}，{bn}满足：a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn＝
（
）.
（Ⅰ）若{bn }是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{an}的前n项和Sn；
（Ⅱ）若{an}是等差数列，且an≠0，问：{bn}是否是等比数列？若是，求{an}和{bn}的通项公式；若不是，请说明理由．
（）.（Ⅰ）若{bn }是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{an}的前n项和Sn；
（Ⅱ）若{an}是等差数列，且an≠0，问：{bn}是否是等比数列？若是，求{an}和{bn}的通项公式；若不是，请说明理由．
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.
，求B中元素的最大值；
；
.
，试求
【推荐1】我们把一系列向量
排成一列，称为向量列，记作
，又设
，假设向量列满足：
，
.
(1)证明数列
是等比数列；
(2)设
表示向量
间的夹角，若
，记的前项和为，求
；
(3)设
是
上不恒为零的函数，且对任意的
，都有
，若
，
，求数列
的前项和．
排成一列，称为向量列，记作，又设，假设向量列满足：，.(1)证明数列
是等比数列；(2)设
表示向量间的夹角，若，记的前项和为，求；(3)设
是上不恒为零的函数，且对任意的，都有，若，，求数列的前项和．
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(0.4)
名校
【推荐2】设等比数列的前项和为，
，且
，
，
成等差数列，数列满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
,数列的前项和为,若对任意
，不等式
恒成立，求的取值范围．
的前项和为，，且，，成等差数列，数列满足．（1）求数列
的通项公式；（2）设
,数列的前项和为,若对任意，不等式 恒成立，求的取值范围．
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．
【推荐1】已知数列中，，
，数列中，
，且
，
．
(1)求数列，的通项公式；
(2)数列
的前n项和为，不等式
对任意正整数n恒成立，求实数的取值范围．
中，，，数列中，，且，．(1)求数列
，的通项公式；(2)数列
的前n项和为，不等式对任意正整数n恒成立，求实数的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知无穷数列
的各项均为正数，当
时，
；当
时，
，其中
表示
这
个数中最大的数．
(1)若数列的前
项为1，4，3，8，写出
的值；
(2)是否存在
，使
，且
？请说明理由；
(3)设
，证明：
．
的各项均为正数，当时，；当时，，其中表示这个数中最大的数．(1)若数列
的前项为1，4，3，8，写出的值；(2)是否存在
，使，且？请说明理由；(3)设
，证明：．
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是公比大于0的等比数列，
．
，
是等比数列；
