1 . （1）已知等差数列满足，且，若数列的前项和为，求的值.
（2）已知数列的前项和满足，若，求的值.

2 . 设数列的前项和为，，()，(，).且､均为等差数列，则_________.

3 . 已知正项数列的前项和为，且，.
（1）求，的值，并写出数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

4 . 在孟德尔遗传理论中，称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子，遗传因子总是成对出现，例如，豌豆携带这样一对遗传因子：使之开红花，使之开白花，两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状：为开红花，和一样不加区分为开粉色花，为开白色花，生物在繁衍后代的过程中，后代的每一对遗传因子都包含一个父本的遗传因子和一个母本的遗传因子，而因为生殖细胞是由分裂过程产生的，每一个上一代的遗传因子以的概率传给下一代，而且各代的遗传过程都是相互独立的，可以把第代的遗传设想为第次试验的结果，每一次试验就如同抛一枚均匀的硬币，比如对具有性状的父本来说，如果抛出正面就选择因子，如果抛出反面就选择因子，概率都是，对母本也一样，父本、母本各自随机选择得到的遗传因子再配对形成子代的遗传性状，假设三种遗传性状，（或），在父本和母本中以同样的比例出现，则在随机杂交试验中，遗传因子被选中的概率是，遗传因子被选中的概率是，称、分别为父本和母本中遗传因子和的频率，实际上是父本和母本中两个遗传因子的个数之比，基于以上常识回答以下问题：
（1）如果植物的上代父本、母本的遗传性状都是，后代遗传性状为，（或），的概率分别是多少？
（2）对某一植物，经过实验观察发现遗传性状具有重大缺陷，可人工剔除，从而使得父本和母本中仅有遗传性状为，（或）的个体，在进行第一代杂交实验时，假设遗传因子被选中的概率为，被选中的概率为，其中、为定值且，求杂交所得子代的三种遗传性状，（或），所占的比例，，；
（3）继续对（2）中的植物进行杂交实验，每次杂交前都需要剔除的个体.假设得到的第代总体中3种遗传性状，（或），所占的比例分别为：，，，设第代遗传因子和的频率分别为和，已知有以下公式，，
（ⅰ）证明是等差数列；
（ⅱ）求，，的通项公式，如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行下去，会有什么现象发生？

5 . 如果存在常数k使得无穷数列满足恒成立，则称为数列.
（1）若数列是数列，，，求；
（2）若等差数列是数列，求数列的通项公式；
（3）是否存在数列，使得，，，…是等比数列？若存在，请求出所有满足条件的数列；若不存在，请说明理由.

6 . 若数列满足“对任意正整数，都存在正整数，使得”，则称数列具有“性质”.已知数列为无穷数列.
（1）若为等比数列，且，判断数列是否具有“性质”，并说明理由；
（2）若为等差数列，且公差，求证：数列不具有“性质”；
（3）若等差数列具有“性质”，且，求数列的通项公式.

7 . 设数列中前两项给定，若对于每个正整数，均存在正整数（）使得，则称数列为“数列”.
（1）若数列为的等比数列，当时，试问：与是否相等，并说明数列是否为“数列”；
（2）讨论首项为、公差为的等差数列是否为“数列”，并说明理由；
（3）已知数列为“数列”，且 ，记，，其中正整数， 对于每个正整数，当正整数分别取1、2、、时的最大值记为、最小值记为. 设，当正整数满足时，比较与的大小，并求出的最大值.

8 . 已知递增数列的前项和为，且满足，.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）试求所有的正整数，使得为整数；
（3）证明：.

9 . 已知数列，，满足：，．
（1）若是等差数列，且公差，求数列的通项公式；
（2）若、均是等差数列，且数列的公差，，求数列的通项公式．

10 . 已知函数，令，，若，表示不超过实数的最大整数，记数列的前项和为，则_________