1 . 已知是等差数列的前项和，若，则数列的前2024项和为________.

2 . 在数列中，，则______.

3 . 在等差数列中，首项，公差，若，则等于__________.

4 . 已知数列是首项为25，公差为的等差数列，则数列的前30项的和为________________.

5 . 已知数列满足，且，则数列的通项公式为______．

6 . 若等差数列的首项，，记，则___________．

7 . 已知等差数列满足，，则数列的通项公式________；若数列的前n项和为，则使的最大正整数n为________．

8 . 已知数列满足，则数列的通项公式为__________.

9 . 诺沃尔（Knowall）在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年……人类都可以看到这颗彗星，即该彗星每隔83年出现一次．从现在（2023年）开始到公元3000年，人类可以看到这颗彗星的次数为______．

10 . 已知数列满足，（，），则______．