1 . 已知数列中，，，是的前项和，且满足，等比数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求使成立的的最大值．

2 . 已知数列的前项和为，，且当时，，
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设数列满足，求的值.

3 . 为数列的前项和．已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求证：数列的前项和．

4 . 已知数列各项均不为零，前项和为，满足，.
(1)求；
(2)求.

5 . 已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

6 . 数列的前项和为，且，在等差数列中，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

7 . 已知数列的前项和为，是首项为1，公差为1的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明：．

8 . 已知等差数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)若对任意正整数，均有，求正整数的最大值．

9 . 已知数列满足
(1)求数列的通项公式；
(2)若_________，求数列的前项和．
请从① ② ③这三个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并完成解答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分）

10 . 已知数列中，，是公差为的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，为数列的前项和，证明：.