名校
解题方法
1 . 对于无穷数列,若对任意,且,存在,使得成立,则称为“数列”.
(1)若数列的通项公式为,试判断数列是否为“数列”,并说明理由;
(2)已知数列为等差数列,
①若是“数列”,,且,求所有可能的取值;
②若对任意,存在,使得成立,求证:数列为“数列”.
(1)若数列的通项公式为,试判断数列是否为“数列”,并说明理由;
(2)已知数列为等差数列,
①若是“数列”,,且,求所有可能的取值;
②若对任意,存在,使得成立,求证:数列为“数列”.
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2024-04-12更新
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1143次组卷
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3卷引用:云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试(4月)数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列为等差数列,且,.
(1)求的通项公式;
(2)数列满足,数列的前项和为,求证:.
(1)求的通项公式;
(2)数列满足,数列的前项和为,求证:.
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3 . 正项的等差数列的前项和为,,且,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,数列的前项和为,求证.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,数列的前项和为,求证.
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2023-08-14更新
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296次组卷
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2卷引用:云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
4 . 已知等差数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:
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5 . 已知数列为等差数列,是公比为的等比数列,且.
(1)证明:;
(2)若集合,求集合中的元素个数.
(1)证明:;
(2)若集合,求集合中的元素个数.
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6 . 已知正项数列满足,,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)在与之间插入n个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,若,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)在与之间插入n个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,若,求证:.
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2023-04-09更新
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421次组卷
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2卷引用:云南省玉溪第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
7 . 在①,②这两个条件中选择一个补充在下面的问题中,然后求解.
设等差数列的公差为,前n项和为,等比数列的公比为q.已知,, .(说明:只需选择一个条件填入求解,如果两个都选择并求解的,只按选择的第一种情形评分)
(1)请写出你的选择,并求数列和的通项公式;
(2)若数列满足,设的前n项和为,求证:.
设等差数列的公差为,前n项和为,等比数列的公比为q.已知,, .(说明:只需选择一个条件填入求解,如果两个都选择并求解的,只按选择的第一种情形评分)
(1)请写出你的选择,并求数列和的通项公式;
(2)若数列满足,设的前n项和为,求证:.
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2023-02-15更新
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679次组卷
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4卷引用:云南省曲靖市2023届高三第一次教学质量监测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知首项为1的递增的等差数列的前n项和为,若成等比数列.
(1)求和;
(2)求证:
(1)求和;
(2)求证:
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2022-07-20更新
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317次组卷
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2卷引用:云南省普洱市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知等差数列的公差不为0,且满足.
(1)求的通项公式;
(2)求证:.
(1)求的通项公式;
(2)求证:.
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2022-01-05更新
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701次组卷
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6卷引用:云南省曲靖市富源县第八中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知各项均为正数的等差数列满足:,各项均为正数的等比数列满足:,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若数列满足:,其前项和为,证明.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若数列满足:,其前项和为,证明.
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