1 . 已知是等差数列，是公比为q的等比数列，，，记为数列的前n项和.
(1)若（m，k是大于2正整数），求证：；
(2)若（i是某一正整数），求证：q是整数，且数列中每一项都是数列中的项；
(3)是否存在这样的正数q，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由.

2 . 设无穷等差数列的前项和为.
（1）若首项，公差，求满足的正整数；
（2）求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数，都有成立.

3 . 已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是_____.

4 . 已知{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和.若a₁+a₂²=3，S₅=10，则a₉的值是______.

5 . 设是各项为正数且公差为d的等差数列
（1）证明：依次成等比数列；
（2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由；
（3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由.

6 . 设是首项为，公差为的等差数列（），是前项和. 记，，其中为实数.
（1）若，且，，成等比数列，证明：；
（2）若是等差数列，证明.

7 . 设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.
(1)求数列的通项公式（用表示）
(2)设为实数，对满足且的任意正整数，不等式都成立．求证：的最大值为

8 . 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足．（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项．