名校
解题方法
1 . 对于数列
，如果存在等差数列
和等比数列
，使得
，则称数列是“优分解”的．
(1)证明：如果是等差数列，则是“优分解”的．
(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则
或数列
是等比数列．
(3)设数列的前
项和为
，如果和
都是“优分解”的，并且
，求的通项公式．
，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的．(1)证明：如果
是等差数列，则是“优分解”的．(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列．(3)设数列
的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式．
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7日内更新
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884次组卷
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5卷引用：河南省漯河市高级中学2024届高三下学期三模数学试题
2 . 已知等差数列的前n项和为，
，且
，
，
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)当数列的公差不为0时，记数列
的前n项和为
，求证：
.
的前n项和为，，且，，成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)当数列
的公差不为0时，记数列的前n项和为，求证：.
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2023-10-07更新
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928次组卷
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2卷引用：河南省2023-2024学年高三上学期一轮复习摸底测试（一）数学试题
名校
解题方法
3 . 记是等差数列的前项和，已知
，
.
(1)求的通项公式；
(2)设
，证明：
.
是等差数列的前项和，已知，.(1)求
的通项公式；(2)设
，证明：.
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4 . 记为等差数列的前n项和，已知，
.
(1)求的通项公式；
(2)已知当
时，
，证明：
.
为等差数列的前n项和，已知，.(1)求
的通项公式；(2)已知当
时，，证明：.
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名校
解题方法
5 . 已知数列，等差数列满足
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若为等差数列，求的前n项和．
，等差数列满足，，．(1)证明：
；(2)若
为等差数列，求的前n项和．
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2023-04-16更新
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593次组卷
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2卷引用：河南省TOP二十名校2022-2023学年高三下学期四月冲刺考（一）文科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知等差数列的前n项和为，
，，且
，，成等比数列．
(1)求
和；
(2)设
，数列的前n项和为，求证：
．
的前n项和为，，，且，，成等比数列．(1)求
和；(2)设
，数列的前n项和为，求证：．
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2022-05-14更新
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260次组卷
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2卷引用：河南省好教育联盟2022届普通高校招生全国统一考试猜题压轴卷（AA）高三理科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知公差不为0的等差数列满足，，
成等比数列，
，10，成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设的前项和为，令
，设数列的前项和为，证明：
．
满足，，成等比数列，，10，成等差数列．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）设
的前项和为，令，设数列的前项和为，证明：．
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2021-02-26更新
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165次组卷
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3卷引用：河南省十所名校2020-2021学年高中毕业班阶段性测试数学文科（四）试题
河南省十所名校2020-2021学年高中毕业班阶段性测试数学文科（四）试题江西省吉安市遂川中学2021届高三下学期阶段性测试（四）数学（文）试题（已下线）天一大联考2021届高三下学期阶段检测（四）文科数学试题
解题方法
8 . 在递增的等差数列中，
，
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，数列前项和为，证明：
.
中，，成等比数列.（1）求数列
的通项公式；（2）若
，数列前项和为，证明：.
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2020-07-15更新
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486次组卷
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3卷引用：河南省2020届高三5月份名校联盟高考数学（文科）模拟试题
9 . 已知数列为公差不为0的等差数列，
，且，，
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足
，
，求证：
．
为公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列．（1）求数列
的通项公式；（2）数列
满足，，求证：．
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2020-05-12更新
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321次组卷
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3卷引用：2020届河南省开封市高三二模数学（文）试题
名校
10 . 已知等差数列的公差为
，等差数列的公差为
，设
，
分别是数列，的前项和，且，
，
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设
，数列的前项和为，证明：
.
的公差为，等差数列的公差为，设，分别是数列，的前项和，且，，.（1）求数列
，的通项公式；（2）设
，数列的前项和为，证明：.
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2019-06-25更新
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953次组卷
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9卷引用：【校级联考】河南、河北两省重点高中2019届高三考前预测数学（理）试题
