名校
解题方法
1 . 已知等差数列
的前
项和为
，
且
，数列
满足
，设
．
(1)求的通项公式，并证明：
；
(2)设
，求数列
的前项和
．
的前项和为，且，数列满足，设．(1)求
的通项公式，并证明：；(2)设
，求数列的前项和．
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2024-04-28更新
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554次组卷
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3卷引用：山东省齐鲁名校联盟2023-2024学年高三第七次联考数学试题
解题方法
2 . 已知数列是递增的等差数列，
是公比为
的等比数列，的前项和为，且
成等比数列，
，
成等差数列．
(1)求，的通项公式；
(2)若
，
的前项和
．证明：
．
是递增的等差数列，是公比为的等比数列，的前项和为，且成等比数列，，成等差数列．(1)求
，的通项公式；(2)若
，的前项和．证明：．
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名校
解题方法
3 . 已知等差数列的前n项和为，公差
，
，
，
成等差数列，
，
，
成等比数列．
(1)求；
(2)记数列的前n项和为，
，证明数列
为等比数列，并求的通项公式．
的前n项和为，公差，，，成等差数列，，，成等比数列．(1)求
；(2)记数列
的前n项和为，，证明数列为等比数列，并求的通项公式．
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2023-03-24更新
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1767次组卷
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3卷引用：山东省青岛市2023届高三下学期第一次适应性检测数学试题
4 . 在“①
，
，
；②
，
；③
”三个条件中任选一个，补充到下面的横线上，并解答．
已知等差数列的前n项和为，且__________．
(1)求的通项公式；
(2)若
，求的前n项和为，求证：
．
，，；②，；③”三个条件中任选一个，补充到下面的横线上，并解答．已知等差数列
的前n项和为，且__________．(1)求
的通项公式；(2)若
，求的前n项和为，求证：．
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名校
解题方法
5 . 已知数列为等差数列，
，数列满足
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)设
，记数列的前项和为，求证：
．
为等差数列，，数列满足，且．(1)求
的通项公式；(2)设
，记数列的前项和为，求证：．
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2022-01-26更新
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1769次组卷
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4卷引用：山东省德州市2022届高三4月联合质量测评数学试题
解题方法
6 . 已知各项均为正数的等差数列，
，
，
，
成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足
，为数列的前n项和，
，求证：
.
，，，，成等比数列.(1)求
的通项公式；(2)设数列
满足，为数列的前n项和，，求证：.
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解题方法
7 . 已知和均为等差数列，
，
，
，记
，
，…，
（n=1，2，3，…），其中
， 
，
，
表示
，，，
这
个数中最大的数．
(1)计算
，
，
，猜想数列的通项公式并证明；
(2)设数列
的前n项和为，若
对任意
恒成立，求偶数m的值．
和均为等差数列，，，，记，，…，（n=1，2，3，…），其中， ，，表示，，，这个数中最大的数．(1)计算
，，，猜想数列的通项公式并证明；(2)设数列
的前n项和为，若对任意恒成立，求偶数m的值．
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2022-04-08更新
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875次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市2022届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题
名校
解题方法
8 . 已知等差数列的前项和为，
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，其前项和为，证明：．
的前项和为，，．（1）求数列
的通项公式；（2）设
，其前项和为，证明：．
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2020-09-23更新
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420次组卷
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3卷引用：山东省滨州市2023届高三模拟练习数学试题
2012·山东烟台·一模
9 . 已知数列是公差为2的等差数列,且
成等比数列.
(1)求的通项公式；
（2）令
,记数列的前项和为,求证：
.
是公差为2的等差数列,且成等比数列.(1)求
的通项公式；（2）令
,记数列的前项和为,求证：.
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名校
10 . 已知公差不为零的等差数列
，满足
成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，数列
的前n项和为，求证：
.
，满足成等比数列.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）若
，数列的前n项和为，求证：.
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2016-12-03更新
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552次组卷
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2卷引用：2015届山东师范大学附属中学高三第四次模拟考试文科数学试卷
