1 . 对于数列，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的．
(1)证明：如果是等差数列，则是“优分解”的．
(2)记，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列．
(3)设数列的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式．

2 . 已知数列是公差为的等差数列，若它的前项的和，则下列结论正确的是（       ）

A．若，使的最大的值为

B．是的最小值

C．

D．

3 . 《算法统宗》是一部中国古代数学名著，全称为《新编直指算法统宗》，由明代数学家程大位所著．该书在万历二十一年（即公元1593年）首次刊行，全书共有17卷．其主要内容涵盖了数学名词、大数与小数的解释、度量衡单位以及珠算盘式图和各种算法的口诀等基础知识．同时，书中还按照“九章”的次序列举了多种应用题及其解法，并附有图式说明．此外，《算法统宗》还包括了难题解法的汇编和不能归入前面各类别的杂法算法等内容．其中有一首诗，讲述了“竹筒容米”问题．诗云：‘家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明’（【注释】三升九：3.9升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量）用你所学数学知识求该九节竹一共盛米多少升?（       ）

         

A．8.8升

B．9升

C．9.1升

D．9.2升

4 . 2024年2月，教育部办公厅印发通知，就实施银龄教师支持民办教育行动有关工作进行部署.明确组织遴选一批优秀退休教师，面向各级各类民办学校，特别是民办高校开展支教、支研.某省现有符合条件的退休教师人，随机编号为，现采用系统抽样方法抽取人参加对口支教活动，分组后在第一组随机抽得的编号为，则在第五组中应抽取的编号为______.

5 . 有无穷多个首项均为1的等差数列，记第个等差数列的第项为，公差为.
(1)若，求的值；
(2)若为给定的值，且对任意有，证明：存在实数，满足，；
(3)若为等比数列，证明：.

6 . 某体育场A区域看台的座位共有10排，从第1排到第10排的座位数构成等差数列，已知第1排、第4排的座位数分别为10，16，则A区域看台的座位总数为（       ）

A．205

B．200

C．195

D．190

7 . 若数列共有项，对任意都有（为常数，且），则称数列是关于的一个积对称数列.已知数列是关于的一个积对称数列.
(1)若，，，求的值；
(2)已知数列是公差为的等差数列，，若，，求和的值；
(3)若数列是各项均为正整数的单调递增数列，求证：.

8 . “孙子定理”又称“中国剩余定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，该定理是中国古代求解一次同余式组的方法，它凝聚着中国古代数学家的智慧，在加密､秘密共享等方面有着重要的应用.已知数列单调递增，且由被2除余数为1的所有正整数构成，现将的末位数按从小到大排序作为加密编号，则该加密编号为（       ）

A．1157

B．1177

C．1155

D．1122

9 . 记函数的导函数为，已知，若数列，满足，则（       ）

A．为等差数列	B．为等比数列
C．	D．

10 . 在等差数列中，已知成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列是否为等比数列？若是求其前项和，若不是，请说明理由；
(3)设，且，求的所有取值．