解题方法
1 . 有无穷多个首项均为1的等差数列,记第个等差数列的第项为,公差为.
(1)若,求的值;
(2)若为给定的值,且对任意有,证明:存在实数,满足,;
(3)若为等比数列,证明:.
(1)若,求的值;
(2)若为给定的值,且对任意有,证明:存在实数,满足,;
(3)若为等比数列,证明:.
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2 . 某体育场A区域看台的座位共有10排,从第1排到第10排的座位数构成等差数列,已知第1排、第4排的座位数分别为10,16,则A区域看台的座位总数为( )
A.205 | B.200 | C.195 | D.190 |
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解题方法
3 . 若数列共有项,对任意都有(为常数,且),则称数列是关于的一个积对称数列.已知数列是关于的一个积对称数列.
(1)若,,,求的值;
(2)已知数列是公差为的等差数列,,若,,求和的值;
(3)若数列是各项均为正整数的单调递增数列,求证:.
(1)若,,,求的值;
(2)已知数列是公差为的等差数列,,若,,求和的值;
(3)若数列是各项均为正整数的单调递增数列,求证:.
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名校
4 . 边长为2个单位长度的正方形如图1所示.将正方形向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到正方形,正方形和的组合图形如图2所示.将正方形向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到正方形,正方形,和的组合图形如图3所示.依此类推,得到图,则( )
A.图3中矩形的个数为11 |
B.图4中矩形的个数为19 |
C.图10中矩形的个数为81 |
D.图1至图20中所有知形的个数之和为1732 |
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5 . “孙子定理”又称“中国剩余定理”,最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》,该定理是中国古代求解一次同余式组的方法,它凝聚着中国古代数学家的智慧,在加密、秘密共享等方面有着重要的应用.已知数列单调递增,且由被2除余数为1的所有正整数构成,现将的末位数按从小到大排序作为加密编号,则该加密编号为( )
A.1157 | B.1177 | C.1155 | D.1122 |
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6 . 记函数的导函数为,已知,若数列,满足,则( )
A.为等差数列 | B.为等比数列 |
C. | D. |
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名校
解题方法
7 . 马尔科夫链是机器学习和人工智能的基石,其数学定义为:假设序列状态是...,,那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态,即.著名的赌徒模型就应用了马尔科夫链:假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率都为50%,每局赌赢可以赢得1金币,赌输就要输掉1金币.赌徒自以为理智地决定,遇到如下两种情况就会结束赌博游戏:一是输光了手中金币;二是手中金币达到预期的1000金币,出现这两种情况赌徒都会停止赌博.记赌徒的本金为70金币,求赌徒输光所有金币的概率___________ .
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名校
8 . 若数列满足,从数列中任取2项相加,把所有和的不同值按照从小到大排成一列,称为数列的和数列,记作数列.
(1)已知等差数列的前n项和为,且.
①若,,求的通项公式,并写出的前5项;
②若,,求数列的前50项的和;
(2)若,证明:对任意或,,并求数列的所有项的和.
(1)已知等差数列的前n项和为,且.
①若,,求的通项公式,并写出的前5项;
②若,,求数列的前50项的和;
(2)若,证明:对任意或,,并求数列的所有项的和.
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2024-05-06更新
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77次组卷
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2卷引用:江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
23-24高二下·全国·课前预习
9 . 等差数列通项公式的变形及推广
(1),
(2)________
(3)________ ,且.
(1),
(2)
(3)
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10 . 在等差数列中,已知成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列是否为等比数列?若是求其前项和,若不是,请说明理由;
(3)设,且,求的所有取值.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列是否为等比数列?若是求其前项和,若不是,请说明理由;
(3)设,且,求的所有取值.
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