1 . 已知等差数列中，，.
(1)求数列的通项公式.
(2)记数列的前项和为，证明.

2 . 已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．
(1)求数列 ​的通项公式;
(2)设数列 ​的前​项和​， 求证：​．

3 . 已知等差数列的公差不为0，其前n项和为，且成等比数列，.
(1)求证：；
(2)数列满足，，求.

4 . 已知数列为等差数列，是数列的前项和，且，，数列满足：，当时，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，证明：.

5 . 数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：．

6 . 已知等比数列的公比和等差数列的公差为，等比数列的首项为，且，，成等差数列，等差数列的首项为.
(1)求和的通项公式；
(2)若数列的前项和为，求证：.

7 . 已知等差数列的前项和为，且，.数列满足.
（1）求和的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证.

8 . 已知等差数列的前项和为，，，数列满足，，为数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列为等比数列；
（3）若恒成立，求的最小值.

9 . 已知正项等差数列的前项和为，若构成等比数列.
（1）求数列的通项公式.
（2）设数列的前项和为，求证:

10 . 已知公差的等差数列的前项和为，且，，，成等比数列
（1）求数列的通项公式；
（2）求证数列的项和