名校
解题方法
1 . 已知等差数列
的前
项和为
，
且
，数列
满足
，设
．
(1)求的通项公式，并证明：
；
(2)设
，求数列
的前项和
．
的前项和为，且，数列满足，设．(1)求
的通项公式，并证明：；(2)设
，求数列的前项和．
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2024-04-28更新
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634次组卷
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3卷引用：山东省齐鲁名校联盟2023-2024学年高三第七次联考数学试题
2 . 设等比数列的前项和为，数列
为等差数列，且公差
，
.
(1)求数列的通项公式以及前项和；
(2)数列
的前项和为
，求证：
.
的前项和为，数列为等差数列，且公差，.(1)求数列
的通项公式以及前项和；(2)数列
的前项和为，求证：.
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2023-09-21更新
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928次组卷
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4卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023届高三联考模拟（三）数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023届高三联考模拟（三）数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）专题09 数列求和6种常见考法归类（2）（已下线）专题5-3数列求和及综合大题归类-1
3 . 记为等差数列的前n项和，已知
，
.
(1)求的通项公式；
(2)已知当
时，
，证明：
.
为等差数列的前n项和，已知，.(1)求
的通项公式；(2)已知当
时，，证明：.
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名校
解题方法
4 . 已知等差数列的前项和为，，
．
(1)求的通项公式；
(2)判断
与
的大小关系并证明你的结论．
的前项和为，，．(1)求
的通项公式；(2)判断
与的大小关系并证明你的结论．
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2023-09-10更新
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486次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区喀什地区2024届高三上学期第一次模考数学试题
5 . 设是等差数列，其前项和为（
），为等比数列，公比大于1．已知，
，
，
．
(1)求和的通项公式；
(2)设
，求的前
项和；
(3)设
，求证：
．
是等差数列，其前项和为（），为等比数列，公比大于1．已知，，，．(1)求
和的通项公式；(2)设
，求的前项和；(3)设
，求证：．
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2023-05-18更新
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2235次组卷
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4卷引用：天津市北辰区2023届高三三模数学试题
2023·全国·模拟预测
6 . 已知数列为等差数列，
，
，数列的前项和为，数列满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列中，设
是均不相等的任意正整数，证明
不能构成等比数列．
为等差数列，，，数列的前项和为，数列满足．(1)求数列
的通项公式；(2)数列
中，设是均不相等的任意正整数，证明不能构成等比数列．
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名校
解题方法
7 . 已知等比数列的公比为q（
），其所有项构成集合A，等差数列的公差为d（
），其所有项构成集合B．令
，集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列．
(1)若集合
，写出一组符合题意的数列和；
(2)若
，数列为无穷数列，
，且数列的前5项成公比为p的等比数列．当
时，求p的值；
(3)若数列是首项为1的无穷数列，求证：“存在无穷数列，使
”的充要条件是“d是正有理数”．
的公比为q（），其所有项构成集合A，等差数列的公差为d（），其所有项构成集合B．令，集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列．(1)若集合
，写出一组符合题意的数列和；(2)若
，数列为无穷数列，，且数列的前5项成公比为p的等比数列．当时，求p的值；(3)若数列
是首项为1的无穷数列，求证：“存在无穷数列，使”的充要条件是“d是正有理数”．
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2023-04-25更新
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1553次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2023届高三二模数学试题
8 . 已知等差数列与等比数列满足 ， 
，
，且
既是
和
的等差中项，又是其等比中项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令
，求证：
.
与等比数列满足 ， ， ，且既是和的等差中项，又是其等比中项.(1)求数列
和的通项公式；(2)令
，求证：.
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2023-04-22更新
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462次组卷
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2卷引用：贵州省六校联盟2023届高三实用性联考（四）数学（文）试题
9 . 已知等差数列的公差为
，前n项和为，现给出下列三个条件：①
成等比数列；②
；③
.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，且
，设数列
的前n项和为，求证：
.
的公差为，前n项和为，现给出下列三个条件：①成等比数列；②；③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，且，设数列的前n项和为，求证：.
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2023-04-30更新
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573次组卷
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2卷引用：四川省攀枝花市2023届高三第三次统一考试文科数学试题
解题方法
10 . 已知数列是递增的等差数列，是公比为的等比数列，的前项和为，且
成等比数列，
，
成等差数列．
(1)求，的通项公式；
(2)若
，
的前项和．证明：
．
是递增的等差数列，是公比为的等比数列，的前项和为，且成等比数列，，成等差数列．(1)求
，的通项公式；(2)若
，的前项和．证明：．
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