1 . 设数列的前项和为，且，数列满足，其中.
(1)证明为等差数列，求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和为；
(3)求使不等式，对任意正整数都成立的最大实数的值.

2 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

3 . 已知数列各项均为正数，且．
(1)求的通项公式
(2)设，求．

4 . 已知各项均为正数的数列的前项和为.
(1)求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)若表示不超过的最大整数，如，求的值；
(3)设，，问是否存在正整数m，使得对任意正整数n均有恒成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知数列满足，，令，设数列前n项和为．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
(3)设正项数列满足，求证：．

6 . 已知正项数列的前n项和为，，且．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

7 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记，，．证明：当时，．

8 . 在数列中，.
(1)求的值；
(2)是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知数列满足，且.
(1)求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

10 . 已知数列的前项和为，且.
(1)证明：是等差数列.
(2)求数列的前项和.