1 . 已知数列
满足
，
．
(1)证明：
对任意的
成立．(2)记
，求数列
的前
项和
．(3)证明：
．
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2024-03-20更新
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460次组卷
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2卷引用：浙江省杭州四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2 . 已知数列
满足
.
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为
，求．
满足.(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)记数列
的前n项和为，求．
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解题方法
3 . 设数列的前项和为，若
，且
．
(1)证明数列
是等差数列，并求的表达式；
(2)求数列的通项公式．
的前项和为，若，且．(1)证明数列
是等差数列，并求的表达式；(2)求数列
的通项公式．
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4 . 数列满足
，
，
.
(1)求
，
；
(2)证明：数列
是等差数列；
(3)若
，求数列的前n项和.
满足，，.(1)求
，；(2)证明：数列
是等差数列；(3)若
，求数列的前n项和.
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2024-03-02更新
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1078次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
5 . 已知数列的前n项和为
.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设
，求数列的前n项和.
的前n项和为.(1)求证：数列
是等差数列；(2)设
，求数列的前n项和.
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6 . 已知数列的前n项和为
.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)设
的前n项和为；
①求；
②若对任意的正整数n，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
的前n项和为.(1)求证：数列
是等差数列；(2)设
的前n项和为；①求
；②若对任意的正整数n，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
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7 . 已知数列
的前项积为
，且
．
(1)证明：
是等差数列；
(2)从中依次取出第1项，第2项，第4项……第
项，按原来顺序组成一个新数列
，求数列
的前项和．
的前项积为，且．(1)证明：
是等差数列；(2)从
中依次取出第1项，第2项，第4项……第项，按原来顺序组成一个新数列，求数列的前项和．
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2024-02-27更新
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560次组卷
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2卷引用：福建省福州第一中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题
解题方法
8 . 已知数列的各项都是正数，前项和为，且
.
(1)证明：
是等差数列；
(2)求数列
的前项和.
的各项都是正数，前项和为，且.(1)证明：
是等差数列；(2)求数列
的前项和.
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2024-02-24更新
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774次组卷
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3卷引用：河南省部分名校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
9 . 已知数列
满足：，
.
(1)证明：
是等差数列，并求的通项公式；
(2)设
，求数列
的前2024项和
.
满足：，.(1)证明：
是等差数列，并求的通项公式；(2)设
，求数列的前2024项和.
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解题方法
10 . 已知数列的首项为
，前项和为，且
.
(1)求证：数列为等差数列.
(2)若数列公差为
，当
取最小值时，求的值.
的首项为，前项和为，且.(1)求证：数列
为等差数列.(2)若数列
公差为，当取最小值时，求的值.
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