1 . 已知在数列
中，
．
(1)令
，证明：数列
是等比数列；
(2)设
，证明：数列
是等差数列．
中，．(1)令
，证明：数列是等比数列；(2)设
，证明：数列是等差数列．
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23-24高二上·陕西榆林·期末
2 . 已知数列满足
，
，记
.
(1)求
，
；
(2)求证：数列是等差数列；
(3)求数列的前
项和
.
满足，，记.(1)求
，；(2)求证：数列
是等差数列；(3)求数列
的前项和.
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名校
解题方法
3 . 记为数列的前项和，已知
，且
，
.
(1)证明：
为等差数列；
(2)求的通项公式；
(3)若
，求数列的前项和
.
为数列的前项和，已知，且，.(1)证明：
为等差数列；(2)求
的通项公式；(3)若
，求数列的前项和.
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2024-01-18更新
|
1871次组卷
|
4卷引用：广东省深圳市南山区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题
4 . 已知数列
的各项均为正数，且
．
(1)证明：数列
为等差数列；
(2)若，求数列
的前n项和，并证明
．
的各项均为正数，且．(1)证明：数列
为等差数列；(2)若
，求数列的前n项和，并证明．
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2024·全国·模拟预测
5 . 已知数列满足
，且对任意的正整数，总有
．
(1)求
；
(2)设数列的前项和为，求证：
．
满足，且对任意的正整数，总有．(1)求
；(2)设数列
的前项和为，求证：．
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解题方法
6 . 设
是数列的前项和，且
.
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)求数列
的前项和；
(3)设
，数列
的前项和为
，证明：
．
是数列的前项和，且.(1)证明：数列
是等差数列；(2)求数列
的前项和；(3)设
，数列的前项和为，证明：．
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7 . 已知数列的各项均为正数，记为的前项和，若数列
是等差数列，且
，
.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若
，求数列的前项和.
的各项均为正数，记为的前项和，若数列是等差数列，且，.(1)求证：数列
是等差数列；(2)若
，求数列的前项和.
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名校
解题方法
8 . 已知数列满足
.
(1)求证：
是等差数列.
(2)求数列的通项公式.
满足.(1)求证：
是等差数列.(2)求数列
的通项公式.
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解题方法
9 . 已知数列的前项和，点
在曲线
上.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)若数列满足
，求数列的前99项和
.
的前项和，点在曲线上.(1)证明：数列
为等差数列；(2)若数列
满足，求数列的前99项和.
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解题方法
10 . 已知数列满足：
，
，
，
.
(1)证明：数列
为等差数列，并写出数列的通项；
(2)求数列
的前项和.
满足：，，，.(1)证明：数列
为等差数列，并写出数列的通项；(2)求数列
的前项和.
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