1 . 定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列．
(1)若等差数列的前n项和为，且，，判断数列是否是M数列，并说明理由；
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为，且，证明：数列是M数列；
(3)设数列是各项均为正整数的M数列，求证：．

2 . 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：

3 . 在①，②其前项和为，③其前项和为，三个条件中任选一个，补充到横线处，并解答.已知数列为等差数列，
(1)求数列的通项公式.
(2)若，证明数列的前项和满足.

4 . 已知等差数列的前n项的和为成等差数列，且成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前n项的和为，试比较与的大小，并证明你的结论.

5 . 已知等比数列的首项，公比，数列．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设数列前项和为，求使的所有正整数的值的和．

6 . 已知等差数列的前项和为，有，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，记数列的前项和为，证明：.

7 . 设设是一个公差为的等差数列，它的前10项和，且成等比数列．
（1）证明：；
（2）求公差的值和数列的通项公式．