1 . 设是公差为的等差数列，是公比为（）的等比数列，记.
（1）令，求证：数列为等比数列；
（2）若，，数列前2项和为14，前8项和为857，求数列通项公式；
（3）在（2）的条件下，问：数列中是否存在四项、、、成等差数列？请证明你的结论.

2 . 已知公差大于0的等差数列的前项和，且满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列是等差数列，且，求非零常数；
(3)若（2）中的的前项和，求证：.

3 . 等差数列各项均为正数，，前n项和为，等比数列中，，且．
(1)求与；
(2)证明：．

4 . 已知等差数列的前项和为，且.数列满足.
(1)求的值；
(2)求数列的前项和，并证明

5 . 已知等差数列的前三项依次为前n项和为，且.
（1）求a及k的值；
（2）设数列{b_n}的通项公式b_n＝，证明：数列{b_n}是等差数列，并求其前n项和T_n.

6 . 已知数列的前n项和是，且．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）记，求的前项和的最大值及相应的值．

7 . 已知数列中，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若数列的前项和，求.

8 . 已知等差数列的前项和为，，，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的公差不为0，求证：，.

9 . 设等差数列的前项和为，，．
（1）求；
（2）设，证明数列是等比数列，并求其前项和．

10 . 已知公差不为零的等差数列满足，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，且数列的前项和为，求证：.