1 . 已知是数列的前n项和，．
(1)求数列的通项公式
(2)设为数列前n项的和，若对一切恒成立，求实数的最大值．

2 . 已知数列的前项和为，且，数列满足，且.求数列和的通项公式；

3 . 已知数列前n项和=.为等比数列，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

4 . 已知数列的前项和为，
(1)求数列的通项公式；
(2)设，试判断是否为等差数列，并说明理由．

5 . 已知等差数列中，．
(1)求；
(2)设，求的前项和．

6 . 已知①2a₃＝b₃+b₄；②S₂＝3；③a₄＝a₃+2a₂，在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．
设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，______，a₁＝b₂，对∀n∈N₊都有T_n＝n²+2b₁n成立．
(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
(2)求数列{a_n b_n}的前n项和H_n．

7 . 在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.
已知为等差数列的前项和，若____________.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

8 . 已知数列，，求：
(1)，，的值
(2)通项公式．

9 . 已知正项数列的前项和为，且，(且).
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

10 . 已知正项数列的前项和为，且，.数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：.