1 . 已知数列的各项均不为0，其前项和为，为不等于0的常数，且．
(1)证明：是等比数列；
(2)若成等差数列，则对于任意的正整数，，，是否成等差数列？若成等差数列，请予以证明；若不成等差数列，请说明理由．

2 . 已知数列满足:.
(1)证明:是等比数列;
(2)求数列的前项和.

3 . 已知在数列中，，，且数列为等比数列．
(1)求实数的值；
(2)求数列的前项和．

4 . 已知正项等比数列的前n项和为，且．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)已知数列满足，求的前n项和.

5 . 某企业2021年年初有资金5千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%.每年年底扣除下一年的消费基金1.5千万元后，剩余资金投入再生产.设从2021年的年底起，每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为.
(1)写出，并证明数列是等比数列；
(2)至少到哪一年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元?()

6 . 直线l过点，倾斜角为.
(1)以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.过O作l的垂线，垂足为B，求点B的极坐标；
(2)与曲线（t为参数）交于两点，证明：成等比数列.

7 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

8 . 已知数列满足，且，且数列是等比数列．
(1)求的值；
(2)若，求．

9 . 已知数列的前n项和为S_n，满足．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若不等式2对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．

10 . 已知等差数列的前项和为，首项，且成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）若数列是单调数列，数列满足，记数列的前项和为，求证：.