1 . 设{a_n}是公比为q的等比数列．
（1）推导{a_n}的前n项和公式；
（2）设q≠1，证明数列{a_n＋2}不是等比数列．

2 . 已知数列为等差数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求证数列为等比数列；
（3）令，求数列的前n项和.

3 . 定义函数.数列满足
（1）若，求及；
（2）若且数列为周期数列，且最小正周期，求的值；
（3）是否存在，使得成等比数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.

4 . 在等差数列中，，且、、成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的公差不为，设，求数列的前项和．

5 . 已知数列的首项，它的前n项之和组成的数列是一个公比为的等比数列.
（1）求证：，…是一个等比数列；
（2）设，求，（用表示）

6 . 函数的解析式满足条件，且．
（1）求的表达式；
（2）若，求．

7 . 有四个数，前三个数成等差数列，它们的和为，后三个数成等比数列，它们的和为，求这四个数．

8 . 等比数列中，，试求前3项和取值范围．

9 . 数列是等差数列，公差，从中取出部分项（不改变这些项的相对顺序）组成数列，数列恰好为等比数列，且．
（1）求数列的公比q；
（2）判断是否为数列中的一项，并说明理由．

10 . 已知函数的定义域为D，若存在实常数及，对任意，当且时，都有成立，则称函数具有性质.
（1）判断函数是否具有性质，并说明理由；
（2）若函数具有性质，求及应满足的条件；
（3）已知函数不存在零点，当时具有性质（其中，），记，求证:数列为等比数列的充要条件是或.