1 . 已知数列，若为等比数列，则称具有性质P.
(1)若数列具有性质P，且，，求的值；
(2)若，求证：数列具有性质P；
(3)设，数列具有性质P，其中，，，若，求正整数m的取值范围.

2 . 在数列{a_n}中，a₁＝0，且对任意的m∈N*，a_2m﹣1、a_2m、a_2m+1构成以2m为公差的等差数列．
（1）求证：a₄、a₅、a₆成等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设S_n，试问S_n﹣2n是否存在极限？若存在，求出其值，若不存在，请说明理由．

3 . 如图，内接于圆的正方形边长为1，圆内切于正方形，正方形内接于圆，···，正方形内接于圆，圆内切于正方形，正方形内接于圆，由此无穷个步骤进行下去记圆的面积记作，记正方形的面积记作．

（1）求的值
（2）记的所有项和为，的所有项和为，求的值．

4 . 设数列的前项和为，对于，，其中是常数.
（1）试讨论：数列在什么条件下为等比数列，请说明理由；
（2）设，且对任意的，有意义，数列的前项和为.若，求的最大值.

5 . 设数列，满足：，，，，.
（1）写出数列的前三项；
（2）证明：数列为常数列，并用表示；
（3）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式.

6 . 已知抛物线，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点，又过点作斜率为的直线交抛物线于点，再过作斜率为的直线交抛物线于点，，如此继续．一般地，过点作斜率为的直线交抛物线于点，设点．

（1）求的值；
（2）令，求证：数列是等比数列；
（3）记为点列的极限点，求点的坐标．