解题方法
1 . 已知三条直线()分别与抛物线交于点、,为轴上一定点,且,记点到直线的距离为,△的面积为.
(1)若直线的倾斜角为,且过抛物线的焦点,求直线的方程;
(2)若,且,证明:直线过定点;
(3)当时,是否存在点,使得,,成等比数列,,,也成等比数列?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若直线的倾斜角为,且过抛物线的焦点,求直线的方程;
(2)若,且,证明:直线过定点;
(3)当时,是否存在点,使得,,成等比数列,,,也成等比数列?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2 . 已知函数满足,当时,.
(1)当时,求函数的图像与x轴所围成的图形面积;
(2)当时,求函数的最大值;
(3)当时,函数与的图像有交点,将从左向右的交点的横坐标依次记为、、、…,数列是否可能为等比数列,若可能,请求出对应的m值,若不可能请说明理由.
(1)当时,求函数的图像与x轴所围成的图形面积;
(2)当时,求函数的最大值;
(3)当时,函数与的图像有交点,将从左向右的交点的横坐标依次记为、、、…,数列是否可能为等比数列,若可能,请求出对应的m值,若不可能请说明理由.
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3 . 若存在常数 k(k∈N * , k≥2)、d、t( d , t∈R),使得无穷数列 {a n }满足a n +1,则称数列{an }为“段差比数列”,其中常数 k、d、t 分别叫做段长、段差、段比.设数列 {bn }为“段差比数列”.
(1)已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、 2 、 d 、 t .若 {bn }是等比数列,求 d 、 t 的值;
(2)已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、3 、3 、1,其前 3n 项和为 S3n .若不等式 S3n≤ λ ⋅ 3n−1对 n ∈ N *恒成立,求实数 λ 的取值范围;
(3)是否存在首项为 b,段差为 d(d ≠ 0 )的“段差比数列” {bn },对任意正整数 n 都有 bn+6 = bn ,若存在, 写出所有满足条件的 {bn }的段长 k 和段比 t 组成的有序数组 (k, t );若不存在,说明理由.
(1)已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、 2 、 d 、 t .若 {bn }是等比数列,求 d 、 t 的值;
(2)已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、3 、3 、1,其前 3n 项和为 S3n .若不等式 S3n≤ λ ⋅ 3n−1对 n ∈ N *恒成立,求实数 λ 的取值范围;
(3)是否存在首项为 b,段差为 d(d ≠ 0 )的“段差比数列” {bn },对任意正整数 n 都有 bn+6 = bn ,若存在, 写出所有满足条件的 {bn }的段长 k 和段比 t 组成的有序数组 (k, t );若不存在,说明理由.
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2020-01-07更新
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508次组卷
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2卷引用:上海市浦东新区八校2016-2017学年高三下学期3月联考数学试题
4 . 对于给定的正整数,若数列满足对任意正整数恒成立,则称数列是数列,若正数项数列,满足:对任意正整数恒成立,则称是数列;
(1)已知正数项数列是数列,且前五项分别为、、、、,求的值;
(2)若为常数,且是数列,求的最小值;
(3)对于下列两种情形,只要选作一种,满分分别是 ①分,②分,若选择了多于一种情形,则按照序号较小的解答记分.
① 证明:数列是等差数列的充要条件为“既是数列,又是数列”;
②证明:正数项数列是等比数列的充要条件为“数列既是数列,又是数列”.
(1)已知正数项数列是数列,且前五项分别为、、、、,求的值;
(2)若为常数,且是数列,求的最小值;
(3)对于下列两种情形,只要选作一种,满分分别是 ①分,②分,若选择了多于一种情形,则按照序号较小的解答记分.
① 证明:数列是等差数列的充要条件为“既是数列,又是数列”;
②证明:正数项数列是等比数列的充要条件为“数列既是数列,又是数列”.
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5 . 将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列,如果数列存在成等比数列的子数列,那么称该数列为“弱等比数列”.已知,设区间内的三个正整数,,满足:数列,,,为“弱等比数列”,则的最小值为________ .
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2020-02-14更新
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957次组卷
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2卷引用:上海市宝山区2015-2016学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
名校
6 . 已知递增的等差数列{an}的首项a1=1,且a1、a2、a4成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)设数列{cn}对任意n∈N*,都有+…+=an+1成立,求c1+c2+…+c2014的值
(3)若bn=(n∈N*),求证:数列{bn}中的任意一项总可以表示成其他两项之积.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)设数列{cn}对任意n∈N*,都有+…+=an+1成立,求c1+c2+…+c2014的值
(3)若bn=(n∈N*),求证:数列{bn}中的任意一项总可以表示成其他两项之积.
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