1 . 记为数列的前项和.已知.
(1)证明：是等差数列；
(2)若，，成等比数列，求数列的前2024项的和.

2 . 递增的等差数列的前项和为，已知，且是和的等比中项．
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明：．

3 . 在数列中，， ，且，，成等比数列．
(1)证明数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设数列满足，其前n项和为，证明：．

4 . 已知是递增的等差数列，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求证：.

5 . 已知各项均为正数的等差数列的公差为4，其前n项和为且为的等比中项
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和；
（3）求证：.

6 . 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形．

7 . 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列{S_n+}是等比数列．

8 . 设设是一个公差为的等差数列，它的前10项和，且成等比数列．
（1）证明：；
（2）求公差的值和数列的通项公式．